Question

Zad.1
Ciało o masie m ma prędkość początkową v0 skierowaną w stronę dodatniej półosi x. Do ciała przyłożono stałą siłę F w czasie t, aż prędkość ciała zmalała do zera. Siła ta działała na to ciało nadal, aż do momentu, w którym prędkość ciała wyniosła −v0. Zapisz wyrażenie opisujące drogę ciała od podanych parametrów.

Zad.2
Astronauta o masie 120 kg znajduje się w saniach rakietowych, które przemieszczają się wzdłuż równi pochyłej. Składowa pozioma przyspieszenia rakiety to 5,0m/s2, natomiast składowa pionowa wynosi 3,8m/s2. Znajdź wartość siły działającej na astronautę w rakiecie. Pamiętaj o sile grawitacji.

Zad.3
Ozdoba w kształcie dwóch kostek do gry o masie 0,0502 kg zawieszona została przy lusterku wstecznym samochodu. Kostki wiszą na dwóch gumkach. Samochód porusza się ze stałym przyspieszeniem, a kostki wiszą pod kątem 3,20∘ do pionu. Znajdź wartość przyspieszenia samochodu.

Answer 1

Odpowiedź:odp 1

Ruch ciała może być opisany przy pomocy równania ruchu jednostajnie zmiennego:

v = v0 + at

gdzie:

v - prędkość końcowa

v0 - prędkość początkowa

a - przyspieszenie

t - czas

Jeśli siła jest stała, to przyspieszenie jest również stałe i można zastosować wzór na przyspieszenie jednostajnie zmiennego ruchu:

a = F / m

gdzie:

F - stała siła

m - masa ciała

Zapisując równanie ruchu z podanymi warunkami, otrzymujemy:

dla ruchu od v0 do 0:

0 = v0 + at

t = -v0 / a

dla ruchu od 0 do -v0:

-v0 = 0 + a(t + Δt)

Δt = v0 / a

gdzie:

Δt - czas trwania działania siły po zatrzymaniu się ciała

Przyrost drogi (Δr) podczas działania siły to:

Δr = 1/2 (v0 + 0) t + 1/2 (-v0 + 0) Δt

Δr = 1/2 (v0 + 0) (-v0 / a) + 1/2 (-v0 + 0) (v0 / a)

Δr = -(v0)² / (2a)

Odpowiedź: Droga, jaką porusza się ciało pod wpływem stałej siły od momentu, gdy prędkość wynosi v0 do momentu, gdy prędkość wynosi -v0 wynosi -(v0)² / (2a).

odp 2

Aby obliczyć wartość siły działającej na astronautę w rakiecie, należy wykorzystać drugą zasadę dynamiki Newtona, czyli wzór F = m * a, gdzie F to siła, m to masa astronauty, a to przyspieszenie rakiety wzdłuż danego kierunku.

Dla składowej poziomej przyspieszenia a = 5,0 m/s^2, siła wynosi F = m * a = 120 kg * 5,0 m/s^2 = 600 N.

Dla składowej pionowej przyspieszenia a = 3,8 m/s^2, należy uwzględnić siłę grawitacji działającą na astronautę, która wynosi Fg = m * g, gdzie g to przyspieszenie ziemskie, czyli około 9,81 m/s^2. Zgodnie z zasadą zachowania energii, przyspieszenie rakiety wzdłuż kierunku pionowego jest równe przyspieszeniu grawitacyjnemu, a więc a = g - 3,8 m/s^2. Stąd siła wynosi F = m * a + Fg = 120 kg * (g - 3,8 m/s^2) + 120 kg * g = 1392 N.

Wartość siły wynosi około 1392 N.

odp 3

Aby obliczyć wartość przyspieszenia samochodu, należy wykorzystać drugą zasadę dynamiki Newtona, a także zależność między siłą a przyspieszeniem w ruchu jednostajnie przyspieszonym.

Ponieważ kostki wiszą na dwóch gumkach, każda z nich jest naciągnięta siłą sprężystości Fg, która jest równa ciężarowi kostek Fg = m * g, gdzie m to masa kostek, a g to przyspieszenie ziemskie.

Ponieważ kostki wiszą pod kątem 3,20∘ do pionu, siła sprężystości zostanie rozłożona na dwie składowe: poziomą Fx i pionową Fy. Wartość siły poziomej wynosi Fx = Fg * sin(3,20∘), a wartość siły pionowej wynosi Fy = Fg * cos(3,20∘).

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona, suma sił równa się masie pomnożonej przez przyspieszenie: ΣF = m * a. W tym przypadku suma sił to siła pozioma Fx. Zatem:

ΣFx = Fx = m * a

Wartość siły poziomej Fx jest równa sile tarcia FT, która działa na kostki w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu samochodu. Zatem:

FT = Fx = Fg * sin(3,20∘) = m * g * sin(3,20∘)

Z drugiej strony, siła tarcia jest związana z przyspieszeniem samochodu a poprzez zależność FT = m * a * μ, gdzie μ to współczynnik tarcia. Ponieważ samochód porusza się ze stałym przyspieszeniem, to współczynnik tarcia jest równy współczynnikowi tarcia kinetycznego μk. Stąd:

FT = m * a * μk

Po równaniu tych dwóch wyrażeń otrzymujemy:

m * g * sin(3,20∘) = m * a * μk

Stąd przyspieszenie samochodu wynosi:

a = g * sin(3,20∘) / μk

Podstawiając odpowiednie wartości otrzymujemy:

a = 9,81 m/s^2 * sin(3,20∘) / μk

Jeśli przyjmiemy, że współczynnik tarcia kinetycznego między kostkami a lusterkiem wynosi μk = 0,2, to otrzymujemy:

a = 9,81 m/s^2 * sin(3,20∘) / 0,2 ≈ 0,89 m/s^2

Wartość przyspieszenia samochodu wynosi około 0,89 m/s^2.

Mam nadzieje że pomogłem Pozdro