Question

Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba con una aceleración que sigue la relación:}
a = 2y a la 1/2
Dónde:
a = aceleración en m/s2
y = posición vertical en m.
Determine la expresión general de la velocidad y del tiempo, además de los valores numéricos de la aceleración, la velocidad y el tiempo para cuando el cohete ha viajado 100 m.

Answer 1

Al ser la aceleración variable con la posición debemos recurrir al cálculo integral.

a = dv/dt (aceleración = derivada de la velocidad respecto del tiempo); debemos eliminar el tiempo de la ecuación:

a = dv/dt . dy/dy = dy/dt . dv/dy; pero dy/dt = v; finalmente: a.dy = v.dv

reemplazamos e integramos (cuando y = 0, a = 0, v = 0)

int[2.y^(1/2).dy] = int[v.dv]; resuelvo (supongo que sabes integrar o busca una tabla de integrales)

4/3.y . y^(1/2) = v^2/2; por lo tanto v = [8/3.y^(3/2)] (v función de y)

Veamos el tiempo: dy/dt = v; reemplazamos: dy/v = dt

int[ y / [8/3.y^(3/2)] .dy]: integramos: t = 6^(1/2) . y^(1/4)

Parte numérica para y = 100 m:

a = 2.100^(1/2) = 20 m/s^2

v = [8/3 . 100^(3/2)]^(1/2) = 51,64 m/s

t = 6^(1/2) . 100^(1/4) = 7,76 s

Revisa  por si hay errores. Saludos. Herminio 

No tengo más tiempo para revisar. Creo que hay un error en el cálculo de la velocidad. Dentro de unas tres horas vuelvo sobre el problema. Saludos

Edito: No hay errores en los cálculos. He verificado con las gráficas y las respuestas son correctas.

Saludos nuevamente. Herminio