Ciężarek o pewniej masie spoczywa na równi pochyłej do poziomu pod kątem 30. Jaką drogę wzdłuż powierzchni tej równi pochyłej przebędzie ciało w czasie 1sekundy jeżeli równia poruszać się bedzie z przyspieszeniem 4 m/s^2 skierowanym pionowo w dół? współczynik tarcia 0.2
Proszę o dokładne wytłumaczenie i rysunek
Proszę o dokładne wytłumaczenie i rysunek
More Questions From This User See All
Q' = m·g - Fb , gdzie Fb = m·ar (ar - przyspieszenie równi)
Mamy więc trzy siły działające na ciało:
- pozorny ciężar Q'
- siła tarcia T = f·N , gdzie N jest siłą nacisku działającą na podłoże
- prostopadła siła reakcji podłoża R (sprężystości podłoża)
Siłę Q' rozkładamy na dwie składowe:
styczną Q's = Q'·sinα i normalną Q'n = Q'·cosα
Z III zasady dynamiki wynika, że siła nacisku N jest co do wartości równa sile reakcji R : N = R.
Natomiast z I zasady dynamiki wiadomo, że R = Q'n = Q'·cosα
Łącznie pozwala to określić wartość siły nacisku jako N = Q'·cosα
Siła tarcia wynosi więc T = f·Q'·cosα
Z II zasady dynamiki obliczamy teraz przyspieszenie zsuwania się ciała (względem równi):
m·a = Q's - T
m·a = Q'·sinα - f·Q'·cosα
m·a = Q'·(sinα - f·cosα) , gdzie Q' = m·g - m·ar = m·(g - ar)
m·a = m·(g - ar)·(sinα - f·cosα)
a = (g - ar)·(sinα - f·cosα) = (9.81 - 4)·(sin30° - 0.2·cos30°) = 1.90 m/s²
Droga przebyta wzdłuż równi:
s = a·t²/2 = 1.96·1²/2 = 0.95 m
Fn - siła nacisku
Fs - siła zsuwająca
Fr - siła działająca na równię
30° - kąt nachylenia
ma2 - siła sprawiająca ruch ciężarka
Fw - siła wypadkowa siły ciężkości i siły działającej na równię
f - współczynnik tarcia
Fw=mg-Fr
Fr=ma
Fw=mg-ma
ma2=Fs-Ft
sinα=Fs/Fw
Fs=Fw*sinα
Ft=Fn*f
cosα=Fn/Fw
Fn=Fw*cosα
ma2=Fw*sinα-Fw*cosα*f
ma2=(mg-ma)*sinα-(mg-ma)*cosα*f
ma2=m(g-a)sinα-m(g-a)cosαf /:m
a2=(g-a)sinα-(g-a)cosαf
a2=(9,81-4)sin30°-(9,81-4)cos30°0,2
a2=5,81*0,5-5,81*0,87*0,2
a2=2,905-1,011=1,89
ciężarek będzie poruszał się z przyspieszeniem 1,89 m/s^2
s=at^2/2
s=1,89/2
s=0,95m