Question

Inicialmente, un camión con una velocidad de -36 km/h esta a una distancia de 200 m delante de un automóvil. Si el automóvil parte del reposo y acelera a 2 m/s2, el punto e instante en se cruzan son

Answer 1

Explicación:

Supongamos que el camión avance con MRU con velocidad constante de 36 Km/h.

Los 36 Km/h equivalen a:

[tex]36 \: \frac{km}{h} \times \frac{1000}{3600} \frac{m}{km} \times \frac{h}{s} [/tex]

La velocidad del camión es de 10 m/s.

Justo cuando la distancia entre el camión y el automóvil es de 200 metros, el automóvil inicia su movimiento con una aceleración de 2 m/s^2.

El automóvil va inclementando su velocidad hasta que alcanza al camión. En el momento que el camión es alcanzado, el tiempo que han empleado ambos móviles es el mismo, pero su movimiento es regido por dos ecuaciones diferentes.

Para el camión, su ecuación es:

[tex]dc = vc \times t[/tex]

Para el automóvil, la distacia recorrida viene dada por la siguiente ecuación:

[tex]da = \frac{a \times {t}^{2} }{2} [/tex]

Pero la distancia recorrida por el automóvil será 200 metros más la distancia recorrida por el camión. Entonces:

[tex]200 + (vc \times t) = \frac{a \times {t}^{2} }{2} [/tex]

[tex] {t}^{2} - 200t - 2000 = 0[/tex]

[tex]t = 209.54 \: segundos[/tex]

Conocido el tiempo podemos conocer la distancia recorrida por el camión, la cual es:

[tex]d = 10 \: \frac{m}{s} \times 209.54 \: s[/tex]

La distancia recorrida por el camión es de 2095,4 metros.

La distancia recorrida por el automóvil es de 2295,4 metros, 200 metros más.

La velocidad del automóvil al momento de alcazar al camión es:

[tex]vf = a \times t[/tex]

[tex]vf = 2 \frac{m}{ {s}^{2} } \times 209.54 \: s[/tex]

[tex]vf = 419.09 \: \frac{m}{s} [/tex]