Sabe alguien resolver este problema de encuentros?: Un tren de mercancías entra en un túnel recto de doble vía de 1 km de longitud con velocidad constante de 43,2 km/h. En ese mismo instante desde el otro extremo del túnel parte del reposo en sentido contrario un tren de viajeros con aceleración de 1,5 m/s2 . Calcula la distancia a la cual se encuentran medida desde el primer extremo del túnel y la velocidad del tren de viajeros cuando se cruzan.
|----------------------------------|------------------------------------|
A x B 1000 - x C
MRU MRUV
El tren que parte de A se mueve con MU y el que parte de C se mueve con MRUV. se encuentran en el punto B que está situado a una distancia x de A.
43,2 Km/h (1000m/1Km)(1h/3600s) =12 m/s
Del MRU sabemos que d = vt (1)
Del MRUV conocemos d = Vot + 1/2 at² (2)
Llamemos t al tiempo que tardan en encontrarse en el punto B
Reemplazando los datos del tramo correspondiente en (1) y (2) obtenemos (3) y (4)
x = 12t (3)
1000 - x = 0 + 1/2 (1,5)t² (4)
1000 - x = 0,75t² (5)
Reemplazando (3) en (5)
1000 - 12t = 0,75t²
0,75t² + 12t -1000 = 0 dividido/0,75
t² + 16t -1333,33 = 0
Es una ecuación de segundo grado
t = -45,38 x t = 29,38 s Ok
Reemplazamos el valor de t= 29,38s en (3)
x =12 * 29,38
x = 352,26 m Solución
Además en el tramo con MRUV:
Vf = Vo + at
Vf = 0 + (1,5)(29,38)
Vf = 44,07 m Solución