El bloque A tiene una masa de 4.00 kg, y el B, de 12.0 kg. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque B y la superficie horizontal es de 0.25. a) Elabora el diagrama de cuerpo libre para cada bloque. b) ¿Qué masa tiene el bloque C si B se mueve a la derecha con aceleración de 2 m/s2? c) ¿Qué tensión hay en cada cuerda en tal situación?
Respuesta:
b) El bloque C tiene una masa de 12.3 kg.
c) La tensión de la cuerda 1 es de 47.2 N y la tensión de la cuerda 2 es de 95.6 N.
Explicación:
Sabiendo que ambas tensiones son diferentes, por eso [tex]T_{1}[/tex] y [tex]T_{2}[/tex].
Aplicando la fórmula --- ∑F = m · a
Planteando las ecuaciones en base a la fórmula.
[tex]T_{2}-F_{r} -T_{1}= am_{b}[/tex]
[tex]T_{1}-P_{a} = am_{a}[/tex]
[tex]P_{c}-T_{2}= am_{c}[/tex]
Reemplazando los valores conocidos en cada ecuación (algunos valores están calculados en la hoja de los diagramas de cuerpo libre).
[tex]T_{2}-24.4 -T_{1}= 24[/tex]
[tex]T_{1}-39.2 = 8[/tex]
[tex]P_{c}-T_{2}= 2m_{c}[/tex]
Sumando las tres ecuaciones.
[tex]-63.6 + P_{c} = 32 + 2m_{c}[/tex]
Y sabiendo que [tex]P_{c}=9.8m_{c}[/tex] entonces despejando [tex]m_{c}[/tex]...
[tex]-63.6 + 9.8m_{c} = 32 + 2m_{c}[/tex]
[tex]9.8m_{c}-2m_{c} = 32 +63.6[/tex]
[tex]7.8m_{c} = 95.6[/tex]
[tex]m_{c} = 12.3[/tex]
Ahora, calculando las tensiones 1 y 2 despejando las ecuaciones anteriores...
[tex]T_{1}-39.2 = 8[/tex]
[tex]T_{1}= 8+39.2[/tex]
[tex]T_{1}= 47.2[/tex]
[tex]T_{2}-24.4 -T_{1}= 24[/tex]
[tex]T_{2}-24.4 -47.2= 24[/tex]
[tex]T_{2}= 24+47.2+24.4[/tex]
[tex]T_{2}=95.6[/tex]
Saludos.