Question

Na końcach niewazkiej i nierozciagliwej nici, która ślizga się bez tarcia po nieruchomym bloczku zawieszono wykonane z tego samego materiału ciężarki m1 i m2 przy czym m2 =2m1. Ciezarek m1 zanurzono w cieczy o gęstości 10^3kg/m^3 i puszczono swobodnie. Pomiń lepkość cieczy.
a) narysuj i nazwij siły działające na ciężarki o masach m1 i m2.
b) oblicz gęstość materiału z którego wykonano ciężarki. Załóż,że po puszczeniu ciezarka o masie m1 oba ciężarki zaczęły się poruszać z przyspieszeniem a =5m/s^2.
c) oblicz przyspieszenie układu po usunięciu naczynia z cieczą.

Bardzo proszę o proste rozwiązanie - mam na myśli rozwiązanie bez tzw. "skrótów" zależy mi by coś zrozumieć a nie bezmyślnie przepisać. :-)

Answer 1

Żeby rozwiązanie było "prostsze" :P  niech m1 = m, a wtedy oczywiście m2 = 2·m

a)  rysunek w załączniku
m·g - ciężar pierwszego ciężarka
2·m·g - ciężar drugiego ciężarka
Fw - siła wyporu cieczy działająca na pierwszy ciężarek
N - siła naciągu nici działająca na ciężarki

b)  Z II zasady dynamiki  (dwa ciała, więc dwa równania)  :
m·a = N + Fw - m·g             2·m·a = 2·m·g - N

Po dodaniu tych równań stronami otrzymujemy:
3·m·a = Fw + m·g
m·(3·a - g) = Fw

Siła wyporu z prawa Archimedesa: Fw = ρ·V·g  ,  a masa m = ρm·V
ρm - gęstość materiału ciężarków.

Po wstawieniu wyżej mamy:
ρm·V·(3·a - g) = ρ·V·g       :|  V
ρm = ρ·g/(3·a - g) = 1000·9,81/(3·5 - 9,81) = 1890 kg/m³

c)   Przy braku naczynia z cieczą Fw = 0  więc:
3·m·a = 0 + m·g     --->     a = m·g/(3·m) = g/3 = 9.81/3 = 3.27 m/s²