Una joven de nombre Kathy Kool compra un auto deportivo que puede acelerar a razón de 4.90m/s2. deci.... Question from @princess8012

August 2018 1 1K Report

Una joven de nombre Kathy Kool compra un auto deportivo que puede acelerar a razón de 4.90m/s2. decide probar su auto en una carrera contra otro corredor, stam speedy. ambos arrancan desde el reposo pero el experto stam sale de la linea de arranque 1,00s antes que kathy. si stam se mueve con aceleracion constante de 3,50m/s2 y kathy mantiene una aceleracion de 4,90m/s2. a) encuentre el tiempo que tarda kathy en alcanzar a stam. b) la distan que ella recorre antes de alcanzarlo c) las velocidades de ambos autos en el instante en que ella lo alcanza

¡Notificar abuso! Aqui tenemos 2 movimientos uniformemente acelerados.

Empezamos

Como parten ambos autos del reposo la velocidad inicial es cero, y de momento la velocidad final la desconocemos.

1er auto (Kathy)

$V_o=0\frac{m}{s}\\ \\a_1=4,90\frac{m}{s^2}\\ \\V_f1=??$

2do auto (Stam)

$V_o=0\frac{m}{s}\\ \\a_2=3,50\frac{m}{s^2}\\ \\V_{f2}=??$

Necesitaremos la formula del espacio recorrido del MRUA

$d=V_o\cdot t +\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$

pero nos dicen que Stam sale 1 segundo antes que Kathy

$t_1=tiempo\ que\ tarda\ Kathy\\ \\t_2=tiempo\ que\ tarda\ Stam$

como sale 1 segundo antes Stam, Kathy se abra retrazado 1 segundo, entonces a su tiempo le añadiremos 1 segundo para que sea igual que el tiempo que tarda Stam

$t_1+1=t_2\\ \\t_1=t_2-1$

Ahora escribiré las ecuaciones de espacio recorrido para cada auto, y después las tendremos que igualar para determinar en cuanto tiempo se encuentran.

$d_1=V_o\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a_1\cdot t_1^2\\ \\d_2=V_o\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a_2\cdot t_2^2$

d_1 = d_2

$V_o\cdot t_1+\frac{1}{2}\cdot a_1\cdot t_1^2=V_o\cdot t_2+\frac{1}{2}\cdot a_2\cdot t_2^2.........Como\ V_o=0\\ \\0+\frac{1}{2}\cdot4,90\cdot(t_2-1)^2=0+\frac{1}{2}\cdot3,50\cdot t_2^2\\ \\\frac{1}{2}\cdot4,90\cdot(t_2-1)^2=\frac{1}{2}\cdot3,50\cdot t_2^2\ Simplificamos\ los\ \frac{1}{2}\\y \desarrollamos\ el\ binomio\\ \\4,90(t_2^2-2t_2+1)=3,50t^2\\ \\4,90t_2^2-9,8t_2+4,90=3,50t_2^2\\ \\1,4t_2^2-9,8t_2+4,90=0$

Ahora resolvemos la ecuación de segundo grado

$t_2=\frac{9,8\pm\sqrt{(-9,8)^2-4\cdot(1,4)\cdot(4,90)}}{2\cdot1,4}\\ \\t_2=\frac{9,8\pm \sqrt{68,6}}{2,8}\\ \\t_2=\frac{9,8\pm8,28}{2,8}$

tendremos 2 soluciones para t_2

$t_2_1=\frac{9,8+8,28}{2,8}=6,46s\\ \\t_2_2=\frac{9,8-8,28}{2,8}=0,54s$

reemplazamos estos valores en t_1

con la solución 6,46

$t_1=t_2-1\\ \\t_1=6,46-1\\ \\t_1=5,46s$

con la solucion 0,54

$t_1=t_2-1\\ \\t_1=0,54-1\\ \\t_1=-0,46s\ No\ existe\ tiempo\ negativo.$

Descartamos esta segunda solución de 0,54 y nos quedamos con la de 6,46

Asi que

$t_1=5,46s\\ \\t_2=6,46s$

Kathy tarda 5,46 segundos en alcanzar a Stam

para calcular la distancia formula del espacio recorrido

$d=0\cdot5,46+\frac{1}{2}\cdot 4,90 \cdot5,46^2\\ \\d=73,01m$

Kathy recorre 73,01 metros antes del alcanzarlo.

si la velocidad inicial es cero utilizamos la formula

$V=a\cdot t$

Velocidad final del auto de Kathy

$V_1=4,90\cdot 5,46\\ \\V_1=26,75\frac{m}{s}$

Velocidad final del auto de Stam

$V_2=3,50\cdot 6,46\\ \\V_2=22,61\frac{m}{s}$

Espero valores lo que cuesta hacer esto! :D