Question

NO RESPONDAN SI NO SABEN Una piedra es soltada desde un avión que se mueve a una velocidad de 50m/s. Si él avión esta en una altura de 200 metros.¿ que tiempo demorara la piedra en llegar al suelo y que distancia recorrió? (g=10m/s2)​

Answer 1

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El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la piedra es de 6.32 segundos, luego llegará al suelo para ese instante de tiempo

El alcance horizontal  [tex]\bold { x_{MAX} }[/tex]  de la piedra es de 316 metros siendo esta magnitud la distancia recorrida

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal [tex]\bold { V_{x} }[/tex] debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que [tex]\bold { V_{y} = 0 }[/tex], luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

[tex]\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}[/tex]

Para el eje y (MRUV)

[tex]\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}[/tex]

Dado que

[tex]\boxed {\bold { y_{0}= H }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { a_{y}= g }}[/tex]

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

[tex]\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}[/tex]

Para el eje y

[tex]\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]

Velocidad

Para el eje x

[tex]\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}[/tex]

[tex]\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0[/tex]

Para el eje y

[tex]\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}[/tex]

[tex]\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g[/tex]

SOLUCIÓN

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la piedra

[tex]\large\textsf{Tomamos por imposici\'on de enunciado un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]

Considerando la altura H desde donde ha sido soltada [tex]\bold {H= 200 \ m }[/tex]

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

[tex]\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]

[tex]\bold{y= 0}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]

[tex]\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 200 \ m }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 400 \not m }{10 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{40\ s^{2} } } }[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { t = 6.32 \ segundos } }[/tex]

El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la piedra es de 6.32 segundos, luego llegará al suelo para ese instante de tiempo

Determinamos el alcance horizontal de la piedra o su distancia horizontal recorrida

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

[tex]\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { d =50 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 6.32\ \not s }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { d =316 \ metros}}[/tex]

El alcance horizontal  [tex]\bold { x_{MAX} }[/tex]  de la piedra es de 316 metros siendo esta magnitud la distancia recorrida

Se adjunta gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento