Question

Tramwaj porusza się po pozimowym torze ze stałym przyspieszeniem 5[m/s2]. O jaki kąt od pionu może przechylić się człowiek, aby się jeszcze nie przewrócić? Przyjmij, że g=9,81[m/s2]

Answer 1

Odpowiedź:

Aby określić maksymalny kąt przechyłu, przy którym tramwaj nie przewróci się, należy uwzględnić siłę wypadkową działającą na człowieka siedzącego w tramwaju.

Siłą wypadkową jest suma siły ciężkości działającej na człowieka oraz siły reakcji podłoża. Aby człowiek nie przewrócił się, siła reakcji podłoża musi być wystarczająco duża, aby zapobiec przewróceniu.

Kąt, przy którym siła reakcji podłoża jest równoważna sile ciężkości człowieka, można obliczyć, korzystając z równania siły wypadkowej:

F_w = m*a

gdzie:

F_w - siła wypadkowa

m - masa człowieka

a - przyspieszenie tramwaju

Siła wypadkowa jest równa sumie siły ciężkości i siły reakcji podłoża:

F_w = F_g + F_r

gdzie:

F_g - siła ciężkości (m*g, gdzie g=9.81[m/s2] to przyspieszenie ziemskie)

F_r - siła reakcji podłoża

Podstawiając te równania i rozwiązując dla kąta, otrzymujemy:

F_r = F_w - F_g = ma - mg

sin(θ) = F_r / m*g

sin(θ) = (ma - mg) / m*g

θ = arcsin((ma - mg) / m*g)

Przyjmując masę człowieka równą 70 kg, otrzymujemy:

θ = arcsin((70[kg]*5[m/s2] - 70[kg]*9.81[m/s2]) / (70[kg]*9.81[m/s2]))

θ = arcsin(-0.457)

Jako że wartość arcsin(-0.457) jest spoza dziedziny funkcji arcsin, wynika z tego, że nie ma kąta, dla którego człowiek mógłby siedzieć w tramwaju bez przewrócenia się.

Oznacza to, że tramwaj poruszający się ze stałym przyspieszeniem 5[m/s2] i przyspieszeniem ziemskim 9,81[m/s2] nie może istnieć w praktyce, gdyż osoba siedząca w nim zawsze by się przewróciła.

Wyjaśnienie:

git?