Se lanza un cuerpo desde una altura de 300 m con una velocidad horizontal de 45 m/s, calcular: La distancia horizontal que recorre el cuerpo.
Use la gravedad igual a g = 9,81 m/s^2
Use la gravedad igual a g = 9,81 m/s^2
El alcance horizontal [tex]\bold { x_{MAX} }[/tex] del proyectil es de 351.9 metros siendo esta magnitud la distancia horizontal que recorre el cuerpo
Se trata de un problema de tiro horizontal
El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.
Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad
Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical
Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal [tex]\bold { V_{x} }[/tex] debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que [tex]\bold { V_{y} = 0 }[/tex], luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.
Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del cuerpo
[tex]\large\textsf{Por imposici\'on de enunciado: }[/tex]
[tex]\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.81 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
Considerando la altura H desde donde ha sido lanzado [tex]\bold{H = 300 \ m}[/tex]
Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:
[tex]\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\bold{y= 0}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 300 \ m }{9.81 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 600 \not m }{9.81 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \sqrt{61.16207951\ s^{2} } } }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = 7.820618 \ segundos } }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t = 7.82 \ segundos } }[/tex]
El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de cuerpo es de 7.82 segundos
Determinamos el alcance máximo o la distancia horizontal que recorre el cuerpo
Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo
[tex]\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =45 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 7.82\ \not s }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d =351.9 \ metros}}[/tex]
El alcance horizontal [tex]\bold { x_{MAX} }[/tex] del proyectil es de 351.9 metros siendo esta magnitud la distancia horizontal que recorre el cuerpo
Se adjunta gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento
La distancia horizontal que recorre el cuerpo que se lanza horizontalmente, es de: x= 351.9 m
¿ Qué es el lanzamiento horizontal?
El lanzamiento horizontal es un movimiento compuesto por un movimiento uniforme y otro vertical acelerado; la aceleración que actúa es la aceleración de gravedad y sus fórmulas son:
Vx= Vox : h= g*t²/2 ; x= Vx*t ; V=√Vx²+Vy² ; Vy= g*t
Altura=h= 300 m
Velocidad horizontal= Vx= 45 m/seg
Aceleración de gravedad= g = 9.8 m/seg2
Distancia horizontal=x=?
Fórmula de altura h.
h= g*t²/2
Se despeja el tiempo de vuelo tv:
tv= √( 2*h/g)
tv= √( 2* 300 m/9.8 m/seg2)
tv= 7.82 seg
Fórmula de desplazamiento horizontal x.
x= Vx*tv
x= 45 m/seg* 7.82 seg
x= 351.9 m
Para consultar acerca del lanzamiento horizontal visita: brainly.lat/tarea/6812070