Dwa pociągi A i B jadą na dwóch różnych torach. Pociąg A ma 300m a pociag Bma 700m. Jadą równolegle do siebie ze stała prędkościa. Gdy jada w tym samym kierunku to pociag A potrzebuje 30s by wyprzedzic B a gdy jada w przeciwnych kierunkach to pociag A potrzebuje 20s by wyprzedzic B. Z jaka predkoscia poruszaja sie pociagi A i B , wynik podać w m/s.
Zauważmy, że jeżeli pociąg A wyprzedził pociąg B, to V1>V2.
I przypadek - pociągi jadą w tym samym kierunku:
t1=30s
t= (l1+l2)/(V1-V2) /* (V1-V2)
t(V1-V2)=l1+l2 /:t
V1-V2=(l1+l2)/t
V1-V2= 1000/30
V1= 100/3+V2
II przypadek - pociągi jadą w przeciwnych kierunkach:
t2=20s
t=(l1+l2)/(V1+V2)/*(V1+V2)
t(V1+V2)= l1+l2 /:t
V1+V2= (l1+l2)/t
V1+V2 = 1000/20 = 50
V1= 50-V2
stwórzmy układ równań:
{V1= 100/3+V2
{V1= 50-V2
dodajmy do siebie strony
otrzymujemy:
2V1= 50+100/3 /:2
V1=250/6
V1= 41 2/3 m/s
podstawmy w miejsce V1 otrzymaną wartość:
41 2/3= 50-V2
V2= 8 1/3 m/s
rozwiązaliśmy zadanie. możemy jeszcze dokonać sprawdzenia wstawiając dane do wzoru.Zróbmy to.
t1= 1000/(41 2/3 - 8 1/3) = 30s
t2= 1000/ (41 2/3 + 8 1/3) = 20s
Wszystko gra.
Mam nadzieję, że pomogłem.
Pozdrawiam, ceslov : )