Z jakiej wysokości stacza się kula, jeśli jej szybkość u dołu równi wynosi v=pier z 5m/s.... Question from @Muffin018

aczo UWAGA: Jeśli któraś formuła nie wyświetla się prawidłowo, problem powinien ustąpić po rozwiązaniu zgłoszonych błędów z LaTeX na serwerze.

Dane:
$v=\sqrt{5}[\frac{m}{s}]$

Zgodnie z zasadą zachowania energii, energia potencjalna jaką posiadała kula zamieni się na jej energię kinetyczną na dole równi.

Energia potencjalna kuli na szczycie równi (oznaczmy wysokość równi jako h, a m jako masę kuli):

$E_p=m\cdot g\cdot h$

Na dole równi kula nie posiada już energii potencjalnej, ponieważ jej wysokość ponad poziomem podłoża = 0, a cała posiadana przez nią wcześniej energia zmieniła postać i ma obecnie postać energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego:

$E_k=\frac{m\cdot v^2}{2}+\frac{I\omega^2}{2}$

Wiedząc że $\text{[math]}$ w całości zamieniło się na $E_k$ , przyrównujemy wzory i przekształcamy tak, by wyliczyć h. Do wyliczeń przyjmiemy przybliżenie g=10 $\frac{m}{s^2}$ oraz uwzględniamy moment bezwładności kuli $I=\frac{2}{5}m\cdot r^2$ .

$m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot v^2}{2}+\frac{I\omega^2}{2}$

$m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot v^2}{2}+\frac{\frac{2}{5}mr^2(\frac{v}{r})^2}{2}$

$m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot v^2}{2}+\frac{\frac{2}{5}mr^2(\frac{v}{r})^2}{2}\ \ |:m$

$g\cdot h=\frac{v^2}{2}+\frac{\frac{2}{5}v^2}{2}$

$g\cdot h=\frac{v^2}{2}+\frac{2v^2}{10}=\frac{7}{10}v^2$

$h=\frac{7}{10\cdot g}v^2=\frac{7}{100}\cdot 5=\frac{35}{100}=0,35m$

Odpowiedź: Kula stacza się z wysokości 0,35m.

0 votes Thanks 0

Jakie cechy charakteru Tadeusza Kościuszki sprawiły, że uznano go za bohatera narodowego? Poproszę o cechy + przykłady.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social