Question

Tomek zamierza przepłynąć motorówką rzekę o szerokości 60 m. Prędkość własna motorówki nadawana jej przez silnik wynosi 3 m/s. Woda w rzece płynie z prędkością 1m/s.

1. W jakiej odległości od punktu leżącego po drugiej stronie rzeki naprzeciwko punktu A, z którego Tomek rozpoczyna ruch znajdzie się motorówka po przepłynięciu rzeki?

2. Ile czasu potrzebuje Tomek, aby przepłynąć rzekę?

3. Podaj kąt pod jakim należy skierować motorówkę aby znalazła się po drugiej stronei rzeki dokładnie naprzeciwko punktu A

Zadanie wydaje się łatwe ale rozwiązać nie umiem ;c Proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem

Answer 1

Najlepiej zacząć od punktu 2. 

Tomek płynie prostopadle do rzeki (składowa prostopadła prędkości do nurtu rzeki nie zmienia się pod wpływem tegoż nurtu), więc przebędzie ją w ciągu:

 

1.

W ciągu 20 s nim dopłynie do brzegu, motorówkę znosi nurt z prędkość 1 m/s równolegle do rzeki. Zatem przesunie się o odległość:

 

Pozostaje 3. Aby zredukować znoszenie należy poruszać się pod takim kątem, aby składowa prędkości łódki równoległa względem nurtu wynosiła 1 m/s, czyli redukowała wpływ biegu rzeki. Łódka ma prędkość maksymalną v= 3 m/s i jest ona pod jakimś kątem do brzegu. Składanie prędkości odbywa się przez tworzenie trójkąta prostokątego, gdzie vx to jedna przyprostokątna leżąca na przeciw kąta, a v to przeciwprostokątna. Dalej z trygonometrii:

Teoretycznie można zostawić wynik w postaci sinusa kąta, ale jeżeli chcemy być dokładni to będzie: 19,47 stopni.