Rzutka ratunkowa to długa lina obciążona na jednym końcu ciężarkiem połączonym z pływakiem, którą rzuca się w kierunku osoby tonącej. Kandydaci na żeglarza jachtowego ćwiczą umiejętność jej stosowania na lądzie, rzucając rzutką do środka koła ratunkowego o średnicy wewnętrznej d=0,5m. Odległość od linii wyrzutu do środka koła wynosi l=21m. Rzuty wykonuje się w sposób dowolny.
a) Wykonując odpowiednie obliczenia, sprawdź, czy rzutka rzucona przez żeglarza w kierunku koła z prędkością vo=15m/s z wysokości h=0,9m w kierunku poziomym wpadnie do jego środka
b) Co się stanie (chodzi po prostu o odpowiedź czy rzutka trafi do środka koła, czy też nie), gdy żeglarz wyrzuci rzutkę z taką samą prędkością początkową i z tej samej wysokości jak w punkcie a), ale pod kątem α=30° do poziomu?
Proszę o dokładne objaśnienie.
a) Wykonując odpowiednie obliczenia, sprawdź, czy rzutka rzucona przez żeglarza w kierunku koła z prędkością vo=15m/s z wysokości h=0,9m w kierunku poziomym wpadnie do jego środka
b) Co się stanie (chodzi po prostu o odpowiedź czy rzutka trafi do środka koła, czy też nie), gdy żeglarz wyrzuci rzutkę z taką samą prędkością początkową i z tej samej wysokości jak w punkcie a), ale pod kątem α=30° do poziomu?
Proszę o dokładne objaśnienie.
Odpowiedź:
ad. a) przy tym sposobie rzutu rzutki, rzutka nie wpadnie do środka koła ratunkowego, gdyż przebyta przez nią droga Sr ≈ 6,43 m a więc o wiele za mało w stosunku do odległości koła ratunkowego od wykonującego rzut, ćwiczącego kandydata na żeglarza.
ad. b) w tym przypadku, rzutka idealnie trafi do środka koła ratunkowego, gdyż przebyta przez nią droga Sr ≈ 21,32 m, co lokuje punkt upadku rzutki dokładnie w obrębie wnętrza koła ratunkowego, którego środek oddalony jest od rzucającego o L + d/2 = 21,25 m.
Szczegóły - patrz załącznik i wyjaśnienia poniżej.
Wyjaśnienie:
a) Jest to przypadek rzutu poziomego z prędkością Vo, z wysokości początkowej Ho.
W rzucie takim, droga w kierunku poziomym, przebywana przez ciało w czasie trwania ruchu opisywana jest zależnością charakterystyczną dla drogi w ruchu jednostajnym, a więc równaniem [równanie 2) z załącznika]: Sx = Vox * t.
Czas ruchu [t] równy jest czasowi spadku ciała w swobodnym spadku z wysokości równej wysokości początkowej Ho. Czas ten wylicza się z zależności opisującej drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym, tj. ze wzoru: Ho = 1/2*g*(t²), co po przekształceniu daje [równanie 1) z załącznika]: t = √[(2*Ho)/g].
Wstawiając wyrażenie ze wzoru [równania 1)] do wzoru [równania 2)] wyliczamy drogę możliwą do przebycia przez ciało w takim rzucie.
Ponieważ wartość wyliczonej w ten sposób drogi jest o wiele za mała w stosunku do odległości koła ratunkowego od ćwiczącego, stąd wniosek, że rzutka w takim sposobie rzutu nie doleci do koła ratunkowego.
b) tu, mamy do czynienia z przypadkiem rzutu ukośnego, pod kątem (a) w stosunku do poziomu, z prędkością początkową (Vo), z wysokości początkowej (Ho).
Rozbijamy ruch na dwa etapy:
- rzut ukośny z wysokości początkowej Ho;
- swobodny spadek z wysokości hmax = Ho + hy; gdzie: hy - to wysokość wzniesienia się rzutki w pierwszym etapie ponad poziom początkowy Ho.
Z pierwszego etapu wyznaczamy (dla danych z zadania):
- czas ruchu rzutki w górę [tw] [równanie 3) z załącznika];
- wysokość wzniesienia się rzutki w górę, ponad poziom Ho [hy] [równanie 4) z załącznika];
- drogę poziomą [Sw], przebytą przez rzutkę w czasie trwania ruchu w tym etapie [równanie 5) z załącznika];
- całkowitą wysokość rzutki [hmax], z której następnie, w drugim etapie będzie swobodnie ona spadać, przemieszczając się jednocześnie ruchem jednostajnym w kierunku poziomym [równanie 6) z załącznika];
W drugim etapie, obliczymy:
- czas spadku swobodnego [ts] z wysokości hmax [równanie 7) z załącznika];
- drogę poziomą [Ss] przebywaną przez rzutkę w czasie trwania spadku swobodnego [równanie 8) z załącznika];
- całkowity dystans [Sc] przebywany przez rzutkę w kierunku poziomym, w czasie całkowitego trwania ruchu rzutki w rzucie ukośnym [ równanie 9) z załącznika];