Question

Rowerzysta jadący z szybkością V =1m/s, zaczął poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Po przejechaniu drogi s=1000m jego szybkość wyniosła v=11m/s. Z jaką szybkością poruszał się rowerzysta w połowie drogi s ?

Answer 1

Dane:
v0 = 1 m/s
v = 11 m/s
s = 1000 m
s' = 1/2 s = 500 m

szukane:
v' = ?

w ruchu jednostajnie przyspieszonym mamy:
v = v0 + a t ----> stąd: a = (v - v0)/t (*)
s = v0 t + 1/2 a t² ---> stąd: s = v0 t + 1/2 (v - v0) t
(uzyliśmy tu wyniku (*))

wyrazenie na drogę przyjmuje postać:
s = 1/2 (v + v0) t
więc t = 2s / (v + v0) (**)
[czas, po którym rowerzysta przejechał drogę s i ma prędkość v]

podstawiamy (**) do (*):
a = (v - v0) (v + v0) / 2s = (v² - v0²) / 2s

analogicznie w połowie drogi s mamy:
a = (v'² - v0²) / 2s'

przyrównując do siebie te dwa wyrazenia na przyspieszenie, dostajemy:
(v² - v0²) / 2s = (v'² - v0²) / 2s'

s = 2s', więc:

(v² - v0²) / 2s = (v'² - v0²) / s

pomnozywszy obie strony tego równania przez s, dostaniemy:

(v² - v0²) / 2 = v'² - v0²

przenosimy -v0² na lewą stronę i po uproszczeniu mamy:
(v² + v0²) / 2 = v'²

zatem:

v' = √((v² + v0²) / 2) = 7,8 m/s