Se lanza un proyectil con una rapidez de 55m/s y un angulo de tiro de 39° sobre la horizontal
calcular el tiempo de subida
el alcance maximo
la altura maxima
la velocidad a los 3 segundos el tiempo de vuelo
calcular el tiempo de subida
el alcance maximo
la altura maxima
la velocidad a los 3 segundos el tiempo de vuelo
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β = 39°
Colocando un nivel de referencia adecuado, se tiene
x₀ = 0 m
y₀ = 0 m
Posicion en un movimiento parabolico
x = x₀ + v₀ cosβ t
y = y₀ + v₀ senβ t - (0,5) gt²
Velocidad en un movimiento parabolico
Vx = v₀ cosβ
Vy = v₀ senβ t - gt
Primero hallare el tiempo de vuelo. ( se da cuando y = 0 )
y = y₀ + v₀ senβ t - (0,5) gt²
0 = 0 + (55)(sen39)t - (0,5)(9,8)t²
4,9t² - 55sen39 t = 0
t(4,9 t - 55 sen39) = 0
t = 0 o t = 55 sen39 / 4,9
entonces el tiempo de vuelo es aproximadamente 7,06 segundos.
El alcance maximo se da cuenta se cumple el tiempo de vuelo.
x = x₀ + v₀ cosβ t
x = 0 + (55)(cos39)(7,06)
x = 301,9 m
el alcance maximo es aproximadamente 301,9 metros.
El tiempo de subida es la mitad del tiempo de vuelo, entonces
ts = (0,5)tv = 3,53 s
el tiempo de subida es aproximadamente 3,53 segundos.
La altura maxima se da cuando se cumple el tiempo de subida.
y = y₀ + v₀ senβ t - (0,5) gt²
y = 0 + (55)(sen39)(3,53) - (0,5)(9,8)(3,53)²
y = 61,12 m
entonces la altura maxima es aproximadamente 61,12 metros
ahora la velocidad a los 3 segundos es
V = Vx i + Vy j
V = (v₀ cosβ)i + (v₀ senβ t - gt)j
V = ((55)(cos39))i + ((55)(sen39)(3) - (9,8)(3))j
V = (42,7)i + (74,4)j
Sacandole la magnitud
V = 85,8 m/s
entonces la velocidad a los 3 segundos es aproximadamente 85,8 m/s