un masa se desliza a lo largo de una superficie horizontal con una velocidad de 5m/s y se encuentra a 3 metros con una rampa inclinada que forma un ángulo de 20° con la horizontal
hasta que altura el plano subirá la masa si el coeficiente de razonamiento en todo el proyecto es de 0,3?
hasta que altura el plano subirá la masa si el coeficiente de razonamiento en todo el proyecto es de 0,3?
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La masa alcanza una altura de 0,205 metros al subir por la rampa.
Explicación paso a paso:
Si todo el trayecto tiene un coeficiente de rozamiento de 0,3, tenemos que calcular la energía cinética en la base de la rampa después de haber perdido energía a causa de la fricción en el tramo horizontal de 3 metros:
[tex]E_C=\frac{1}{2}mv^2-F_r.d\\\\E_C=\frac{1}{2}mv^2-mg.\mu.d[/tex]
Como no tenemos la masa del cuerpo, solo podemos hallar la velocidad con la que llega a la base de la rampa:
[tex]\frac{1}{2}m.u^2=\frac{1}{2}mv^2-mg.\mu.d\\\\\frac{1}{2}u^2=\frac{1}{2}v^2-g.\mu.d\\\\u=\sqrt{2(\frac{1}{2}v^2-g.\mu.d)}=\sqrt{2(\frac{1}{2}(5\frac{m}{s})^2-9,81\frac{m}{s^2}.0,3.3m)}\\\\u=2,71\frac{m}{s}[/tex]
Ahora la fuerza de rozamiento en la rampa es:
[tex]F_r=m.g.\mu.cos(20\°)[/tex]
Y la distancia recorrida a lo largo de la rampa en función de la altura es:
[tex]h=d.sen(20\°)\\\\d=\frac{h}{sen(20\°)}[/tex]
Entonces, una parte de la energía cinética se convertirá en energía potencial y la otra se perderá por la fricción:
[tex]\frac{1}{2}mv^2=mg.h+mg\mu.\frac{cos(20\°)}{sen(20\°)}.h\\\\\frac{1}{2}v^2=g.h+g\mu.\frac{cos(20\°)}{sen(20\°)}.h\\\\h=\frac{v^2}{2(g+g\mu\frac{cos(20\°)}{sen(20\°)})}=\frac{(2,71\frac{m}{s})^2}{2(9,81\frac{m}{s^2}+9,81\frac{m}{s^2}.0,3\frac{cos(20\°)}{sen(20\°)})}\\\\h=0,205m[/tex]