si un móvil se mueve en línea recta con una aceleración de 4m/s² y salió del reposo hallar su velocidad luego de 24 segundos
ayuda estoy en exanen doy corona y puntos
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Respuesta: La posici´on de una part´ıcula que se mueve unidimensionalmente esta definida por la ecuaci´on:
x(t) = 2t
3 − 15t
2 + 24t + 4 donde 0x
0 y
0
t
0
se expresan en metros y segundos respectivamente. Determine:
a. ¿Cu´ando la velocidad es cero?
b. La posici´on y la distancia total recorrida cuando la aceleraci´on es cero.
Soluci´on:
a. Recordemos que:
v(t) =
dx
dt =
d
dt(2t
3 − 15t
2 + 24t + 4) = 6t
2 − 30t + 24
Sea t
0
el tiempo en que la velocidad se anula, entonces v(t
0
) = 0.
De este modo:
0 = v(t
0
) = 6(t
0
)
2 − 30(t
0
) + 24 = 6[(t
0
)
2 − 5(t
0
) + 4] = 6[(t
0
) − 4][(t
0
) − 1]
As´ı tenemos que:
t
0
1 = 4, t
0
2 = 1
De este modo, tenemos que la velocidad se anula al primer segundo y a los cuatro segundos.
b. Recordemos que:
a(t) =
dv
dt =
d
dt(6t
2 − 30t + 24) = 12t − 30
Ahora sea t
0
el instante en que la aceleraci´on se anula, entonces a(t
0
) = 0
Ahora:
0 = a(t
0
) = 12t
0 − 30
As´ı tenemos que: t
0 =
30
12 =
5
2
Por lo tanto, la posici´on en este instante es:
x(t
0
) = x
5
2
= 2
5
2
3 − 15
5
2
2 + 24
5
2
+ 4 = 125
4 − 3
125
4 + 60 + 4 = −2
125
4 + 64 = −
125
2 +
128
2 =
3
2
De este modo, la posici´on de la part´ıcula cuando la aceleraci´on es cero es de 3
2 metros.
Adem´as la distancia total recorrida esta dada por:
distancia = |x(t
0
) − x(0)| = |
3
2 − 4| =
5
2
Finalmente la distancia total recorrida es: 5
2 metros.
Problema 2.
Pedro es un joven que le gusta practicar atletismo, y en estos momentos esta a segundos de realizar su primera
carrera del a˜no. Consideremos a t0 = 0 [s] , el momento en que comienza a correr. De este modo x(t0) = 0 [m].
En t1 = 1 [s] se encuentra en x(t1) = 25 [m] y en t2 = 3 [s] se encuentra en x(t2) = 100 [ ♀♀♀♋ Calcule el desplazamiento que realizo entre t0 y t1.
ii) Calcule la velocidad media entre t0 y t1.
iii) Calcule el desplazamiento que realizo entre t1 y t2.
iv) Calcule la velocidad media entre t1 y t2.
Soluci´on:
i) El desplazamiento entre t0 y t1 esta dado por:
d = x(t1) − x(t0) = 25[m] −0 [m] = 25 [m]
desplazamiento = d = 25[m]
ii) La velocidad media entre t0 y t1, esta dada por:
v¯ =
x(t1) − x(t0)
t1 − t0
=
d
1[s] − 0[s] =
25[m]
1[s] = 25 m
s
velocidad media = ¯v = 25 hm
s
i
iii) El desplazamiento entre t1 y t2 esta dado por:
d = x(t2) − x(t1) = 100[m] −25 [m] = 75 [m]
desplazamiento = d = 75[m]
iv) La velocidad media entre t1 y t2, esta dada por:
v¯ =
x(t2) − x(t1)
t2 − t1
=
d
3[s] − 1[s] =
75[m]
2[s] =
75
2
m
s
= 37.5
m
s
Explicación: si un móvil se mueve en línea recta con una aceleración de 4m/s² y salió del reposo hallar su velocidad luego de 24 segundos ...
Respuesta:
Amiga ._. no me di cuengta bueno te ayudo la repuesta es 37.5
Explicación: