Człowiek o masie 60 kg stoi na platformie o masie 200 kg wyposażonej w kółka. Z jakim przyspieszeniem zacznie poruszać się platforma, jeśli człowiek zacznie przemieszczać się względem Ziemi z przyspieszeniem 1,5 m/s² wzdłuż kierunku ruchu platformy? Zaniedbaj opory ruchu.
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Aby rozwiązać to zadanie, należy skorzystać z zasady zachowania pędu, zgodnie z którą pęd całkowity układu jest zachowany, jeśli żadne zewnętrzne siły nie działają na ten układ. Możemy zapisać to jako:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v
gdzie:
m1 - masa człowieka
v1 - prędkość człowieka
m2 - masa platformy
v2 - prędkość platformy
v - prędkość układu
Na początek obliczmy prędkość końcową układu (platformy i człowieka) po przyspieszeniu człowieka:
v1 = a * t
gdzie:
a - przyspieszenie człowieka
t - czas
Zakładając, że człowiek przyspiesza wzdłuż osi X zgodnie z kierunkiem ruchu platformy, możemy przyjąć, że prędkość platformy w kierunku X wynosi 0 m/s przed przyspieszeniem człowieka.
v1 = a * t = 1,5 m/s² * t
Teraz możemy wyznaczyć prędkość końcową układu, korzystając ze zasady zachowania pędu:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v
(60 kg) (1,5 m/s²) + (200 kg) (0 m/s) = (60 kg + 200 kg) v
v = (60 kg x 1,5 m/s²) / 260 kg
v = 0,3462 m/s
Ostatecznie, aby obliczyć przyspieszenie platformy, możemy użyć wzoru:
a2 = (v - v2) / t
gdzie:
a2 - przyspieszenie platformy
t - czas
Przyjmując, że czas potrzebny na osiągnięcie prędkości końcowej jest dostatecznie mały i można go zaniedbać, możemy zapisać:
a2 = (v - v2) / t = v / t
a2 = 0,3462 m/s / t
Zadanie nie podaje, ile czasu upłynie, zanim człowiek osiągnie prędkość końcową, więc nie możemy dokładnie wyznaczyć przyspieszenia platformy.