Question

4. Skrzynia o masie 94 kg wciągana jest na równię za pomocą liny równoległej do powierzchni tej rówr Skrzynia porusza się z prędkością 0,27 m/s. Współczynnik tarcia między skrzynią a równią wynosi 0,65. Równia nachylona jest pod kątem 40° do poziomu.
a) Narysuj siły działające na skrzynię. b) Oblicz wartość siły, którą lina działa na skrzynię. AV​

Answer 1

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Zadanie raczej standardowe.

Dane:

m=94 kg

v=0,27 m/s (nie ma tego wprost, ale podali tę prędkość tylko po to, by pokazać, że ruch jest jednostajny prostoliniowy, co jest wskazówką, że siły wzdłuż równi się równoważą)

f=0,65

α=40 st (będzie trzeba użyć albo kalkulatora z funkcjami trygonometrycznymi - na nowej maturze można, albo tablic)

g=ok. 10 m/s^2

Szukane:

F_x - siła wciągająca.

Rozwiązanie:

Skoro podano nam współczynnik tarcia i prędkość jest stała, to siła wciągająca jest równoważona przez dwie siły: siłę zsuwającą i siłę tarcia. By obliczyć siłę tarcia potrzebujemy znać nacisk skrzyni na podłoże i pomnożyć go przez podany współczynnik f. Nacisk na równi jest mniejszy niż na płaskiej powierzchni (łatwiej coś z równi zsunąć, niż przesunąć po płaskim, prawda?). By go obliczyć potrzebujemy rozłożyć siłę grawitacji na składowe.

Jedna ze składowych będzie naszą siłą zsuwającą (gdyby nie było ciężaru, skrzynia nie zsuwałaby się, to siła grawitacji jest odpowiedzialna za zsuwanie), druga - siłą nacisku.

a) Rysunek w załączniku

Siła tarcia F_t dodaje się wektorowo do siły zsuwającej (F_zs) będącej składową siły grawitacji (F_g). Są równoważone przez siłę wciągającą (F_x).

Z rysunku (funkcje trygonometryczne) widać, że: F_zs=F_g*sinα

siła nacisku zaś to: F_n=F_g*cosα

Skrzynia nie skacze ani nie lata, więc w płaszczyźnie prostopadłej siły się równoważą (siła szara to siła reakcji podłoża = F_n; nieistotna w tym obliczeniu).

b) Zapisujemy równowagę sił wzdłuż równi (bo prędkość wciągania skrzyni jest stała):

F_x = F_t + F_zs

Z definicji: F_t = F_n*f = f*F_g*cosα

Zatem:

F_x = f*F_g*cosα + F_g*sinα = mg (f*cosα + sinα)

Po podstawieniu danych:

F_x= 940 * (0,65*cos(40st) + sin(40 st)) = 940 * (0,65*0,77 + 0,64) = ok. 1 072,07 N