Question

Z lotniska w Krakowie o godzinie ósmej wystartował samolot do lotu w kierunku północnym z v1=100m/s. W tej samej chwili z lotniska we Wrocławiu wystartował samolot do lotu w kierunku północno-wschodnim z v2 = 150m/s. Wrocław znajduje się w odległości d = 233km od Krakowa na prostej tworzącej z kierunkiem północnym kąt 60stopni. Określić prędkość samolotu wrocławskiego względem krakowskiego oraz najmniejszą odległość, w jakiej się znajdują. O której godzinie to nastapi?

Answer 1

rozkładając prędkości na składowe X,Y mamy

oraz

to wynika, z tego, że prędkość V2 jest skierowana pod kątem 45 stopni (kierunek północno-wschodni)
prędkość względna jest różnicą tych wektórów:

co do modułu (z tw. Pitagorasa)


poożenie od czasu takze rozkładamy na kierunki:

(ten drugi człon to 233km*cos60st.), a minus bo Wrocaław jest na zachód od Krakowa
(tym, razem 233km*sin60st)

odległośc między samolotami to:

jako wektor
a jako długość to z tw pitagorasa:

i to równanie rozwiązuje się dość ciężko, po podstaiweniu danych i wyliczeniu kwadratów;

jest to parabola, której minimum to wierzchołek o współrzędnej t:

a minimalna odległość (po podstawieniu do wzoru na r^2):


liczy się wyjątkowo wrednie, ale tak wychodzi

pozdrawiam