Wartość indukcji jednorodnego pola magnetycznego wynosi B=2T. W polu tym porusza się przewodnik o długości l=0.4m z prędkością v=50m/s. Wektory prędkości i indukcji pola magnetycznego B są do siebie prostopadłe, a wektor prędkości jest prostopadły do przewodnika. Oblicz wartość SEM powstałej na końcach przewodnika.
Witaj :)
dane: B=2T, l=0,4m, v=50m/s, v_|_B, v_|_l
szukane: SEM E=U
-------------------------------------------
I sposób:
Traktujemy elektrony swobodne w przewodniku jako ładunki e poruszające sie wraz z przewodnikiem l w polu magnetycznym B z prędością v. Siła Lorentza F' przesuwa wówczas część z nich z jednego końca pręta do drugiego (a więc na drodze s=l) do momentu zrównoważenia siły F' przez przeciwstawną jej elektrostatyczną siłę F":
Z definicji siła Lorentza F' = qv^x B^ gdzie daszek ^ oznacza wektor. W notacji skalarnej otrzymujemy:
F' = Bqvsinα = Bprostopadłe*q*v = B*q*vprostopadłe, co oznacza, że gdy v^||B^ czyli gdy elektrony wraz z przewodnikiem poruszają się równolegle do linii pola B czyli gdy przewodnik w swym ruchu linii tych nie przecina, to α=0 i F'=0 czyli brak przesunięcia ładunku i brak SEM E =U między końcami przewodnika.
Mamy zatem:
F' = F".......ale F" = q*∈ gdzie ∈ jest natężeniem pola elektrostatycznego wzbudzonego w przewodniku n/s przesunięcia ładunku q i ∈ = U/l
Bqvsinα = qU/l........|q
U = Blvsinα = 2T*0,4m*50m/s*sinα = 40V *sinα
Szukana SEM E = U wynosi 40V *sinα zależąc od kąta między przewodnikiem l a wektorem B i przyjmując wartości od Umin=0V do Umax=40V.
sposób 2:
Korzystamy z prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya ( II prawa Maxwella):
SEM E = - ΔФ/t .......ale Ф = B*S*cosβ = B*l*s*cosβ gdzie β jest kątem między B a normalną do powierzchni S, a s=droga przewodnika,
E = - Δ[Blscosβ]/t = - B*l*[s/t]*cosβ.....ale s/t=v i ponieważ B=const. i l=const. oraz cosβ = cos[90-α] = sinα i biorąc pod uwagę wartość bezwzględną E czyli pomijając znak "-" otrzymujemy j.w:
E = B*l*v*sinα
Semper in altum..................................pozdrawiam :)
Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.
PS. W razie wątpliwości - pytaj :)