Question

Ciało o masie 8,0 kg, nie będące pod wpływem działania siły zewnętrznej, przemieszcza się z
prędkością 2,0 m/s. W pewnej chwili następuje wewnętrzna eksplozja powodująca pęknięcie
tego ciała na dwie części, każda o masie 4,0 kg. W wyniku eksplozji energia kinetyczna
ruchu postępowego układu zwiększyła się o 16 J. Przy założeniu, że żadna część nie
opuszcza linii pierwotnego ruchu, znaleźć prędkość i kierunek ruchu każdej z nich.

Answer 1

m = 8 kg     v = 2 m/s       m1 = m2 = m/2 = 4 kg        Ek' = Ek + ΔE

u1 = ?          u2 = ?

Z zasady zachowania pędu:

m·v = (m/2)·u1 + (m/2)·u2

2·v = u1 + u2

Ponadto wiemy, że   m·v²/2 + ΔE= (m/2)·u1²/2 + (m/2)·u2²/2

2·v² + 4·ΔE/m = u1² + u2²

Wstawmy do tych dwóch równań dane liczbowe:

2·2 = u1 + u2         i            8 + 4·16/8  = u1² + u2²

4 = u1 + u2            i            16  = u1² + u2²

4 - u1 = u2             i            16 - u1² = u2²

Po podzieleniu stronami drugiego przez pierwsze i zastosowaniu wzoru skróconego mnożenia otrzymujemy równanie liniowe:

4 + u1 = u2             poza tym nadal    4 - u1 = u2    , czyli:

4 + u1 = 4 - u1     --->       u1 = 0       u2 = 4 m/s (zgodnie z kierunkiem i zwrotem początkowej prędkości v)

(lub odwrotnie u1 = 4 m/s   u2 = 0)