Question

Jika percepatan gravitasi Bumi 9,8 m/s². Tentukanlah percepatan gravitasi pada permukaan planet lain yang memiliki jari-jari sama, tetapi massa jenis dua kali massa jenis Bumi​

Answer 1

Verified answer

Jawaban:

Percepatan Gravitasi Planet Lain

Percepatan gravitasi pada permukaan planet lain dengan jari-jari yang sama tetapi massa jenis dua kali massa jenis Bumi dapat ditentukan menggunakan rumus percepatan gravitasi:

g = (G * M) / r^2

di mana:

g adalah percepatan gravitasi,

G adalah konstanta gravitasi universal (sekitar 6,67430 × 10^(-11) m³ kg^(-1) s^(-2)),

M adalah massa planet, dan

r adalah jari-jari planet.

Kita diketahui bahwa percepatan gravitasi Bumi (gBumi) adalah 9,8 m/s² dan massa jenis planet lain (ρlain) adalah dua kali massa jenis Bumi (ρBumi). Karena massa jenis didefinisikan sebagai massa per satuan volume, maka massa planet lain (Mlain) adalah dua kali massa Bumi (MBumi) dengan jari-jari yang sama (r).

Dengan demikian, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut:

gBumi = (G * MBumi) / r^2

ρBumi = MBumi / (4/3 * π * r^3)

ρlain = 2 * ρBumi

Mlain = 2 * MBumi

Substitusikan persamaan kedua ke dalam persamaan pertama:

gBumi = (G * (2 * MBumi)) / r^2

Kemudian substitusikan persamaan ke tiga ke dalam persamaan ke dua:

2 * ρBumi = MBumi / (4/3 * π * r^3)

2 * (MBumi / (4/3 * π * r^3)) = MBumi

(2 * MBumi) / (4/3 * π * r^3) = MBumi

2 / (4/3 * π * r^3) = 1

r^3 = 2 / (4/3 * π)

r^3 = 3 / (4 * π)

r = (3 / (4 * π))^(1/3)

Setelah menemukan nilai r, kita dapat menggantinya kembali ke persamaan pertama untuk mencari percepatan gravitasi pada permukaan planet lain:

g = (G * Mlain) / r^2

g = (G * (2 * MBumi)) / r^2

g = (G * (2 * MBumi)) / ((3 / (4 * π))^(2/3))^2

g = (G * (2 * MBumi)) / (3 / (4 * π))^(4/3)

g = (2 * (G * MBumi)) / ((3 / (4 * π))^(4/3))

Sehingga, kita dapat menentukan percepatan gravitasi pada permukaan planet lain dengan jari-jari yang sama tetapi massa jenis dua kali massa jenis Bumi. Namun, perhitungan tersebut membutuhkan nilai pasti untuk massa dan jari-jari Bumi yang tidak diberikan dalam pertanyaan ini.