Question

Gaya lorentz adalah superposisi gaya listrik dan gaya magnet yang dialami oleh muatan yang bergerak.

1. Sebuah partikel bermuatan q bergerak dengan kecepatan vektor v = 10³ i m/s di dalam medan magnet vektor B = (10i - 20j + 30k) mT. Tentukan gaya magnet yang bekerja pada partikel tersebut.

2. Jika suatu partikel bermuatan q=2e bergerak dalam spectrometer massa yang memiliki medan listrik E = 5 × 10^-3 j N/C dengan kecepatan vektor v = 10³ i m/s. Tentukan:
a. Besar dan arah medan magnet spectrometer massa agar elektron dapat lolos
b. Jika elektron masuk pada daerah medan magnet B = 2 × 10^6 T, tentukan jari-jari lintasan partikel tersebut.

Terimakasih banyak sebelumnya

Answer 1

No. 1

F = q * (v x B)

Di mana:

F adalah gaya magnet (dalam Newton),

q adalah muatan partikel (dalam Coulomb),

v adalah kecepatan partikel (dalam meter per detik), dan

B adalah medan magnet (dalam Tesla).

Dalam persamaan ini, vektor v dan B dikalikan secara silang (cross product) untuk menghasilkan vektor gaya F.

Muatan partikel q, kecepatan v, dan medan magnet B diberikan sebagai:

• q = q
• v = 10^3 i m/s
• B = 10i - 20j + 30k mT = (10i - 20j + 30k) * 10^(-3) Tesla

Kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan gaya Lorentz:

• F = q * (v x B)
• F = q * (10^3 i x (10i - 20j + 30k) * 10^(-3))

Kita dapat melakukan perhitungan perkalian silang:

• i x i = j x j = k x k = 0
• i x j = k, j x k = i, k x i = j
• i x k = -k, j x i = -k, k x j = -i

Menggantikan hasil perkalian silang ini ke dalam persamaan gaya Lorentz:

• F = q * ((10^3 * -20)k - (10^3 * 30)j)
• F = -20qk + (-30q)j

Jadi, gaya magnet yang bekerja pada partikel tersebut adalah -20qk + (-30q)j atau dapat ditulis sebagai (-30q)j - 20qk.

No. 2

a. Gaya listrik pada partikel:

• F_listrik = q * E

Gaya magnet pada partikel:

• F_magnet = q * v * B

Untuk partikel bermuatan negatif seperti elektron, arah gaya magnet harus sejajar dengan arah gaya listrik agar terjadi keseimbangan. Dalam hal ini, arah gaya listrik adalah -j dan arah gaya magnet adalah -j.

Maka, untuk keseimbangan, kita dapat menetapkan:

F_listrik = F_magnet

• q * E = q * v * B

Kita substitusikan nilai-nilai yang diberikan:

• 2e * (5 × 10^-3 j N/C) = 2e * (10³ i m/s) * B

e dan 2 dapat dibatalkan, dan kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 2:

• 5 × 10^-3 j N/C = 10³ i m/s * B

Karena vektor B harus sejajar dengan vektor j agar partikel dapat lolos, maka arahnya adalah j.

Jadi, besar dan arah medan magnet spectrometer massa agar elektron dapat lolos adalah 5 × 10^-3 T ke arah j.

b. Untuk menentukan jari-jari lintasan partikel elektron saat masuk pada daerah medan magnet B = 2 × 10^6 T, kita dapat menggunakan persamaan gaya Lorentz:

• F_magnet = q * v * B

Jari-jari lintasan partikel dapat ditentukan dengan persamaan berikut:

• r = (m * v) / (q * B)

Di mana:

m adalah massa partikel,

v adalah kecepatan partikel,

q adalah muatan partikel, dan

B adalah medan magnet.

Untuk elektron, muatan q = -e dan massa m = me, di mana e adalah muatan elemen dan me adalah massa elektron.

Substitusikan nilai-nilai yang diberikan:

• r = (me * 10³ i m/s) / (-e * 2 × 10^6 T)

me dan e dapat dibatalkan:

• r = (10³ i m/s) / (2 × 10^6 T)

Kita dapat menyederhanakan persamaan ini:

• r = 5 × 10^-4 i m

Jadi, jari-jari lintasan partikel tersebut adalah 5 × 10^-4 meter dalam arah i.