Question

Tali sepanjang 80 cm direntangkan horizontal. Kemudian salah satu ujungnya di getarkan naik turun, sedang ujung lainnya terikat. Gelombang merambat pada tali dengan frekuensi 5 Hz dan

amplitude 10 cm. jika cepat rambat gelombang 20 cm/s, tentukan a. Amplitudo, periode dan Kecepatan sudut

b. Panjang gelombang dan bilangan gelombang

Amplitude stasioner

d. Persamaan simpangan gelombang stasioner

e. Letak simpul dan perut ke lima dari titik asal getaran

Answer 1

Jawaban:

a. Amplitudo:

Amplitudo gelombang adalah 10 cm.

Periode:

Periode gelombang dapat dihitung dengan rumus:

T = 1/f

dimana:

T = periode (dalam detik)

f = frekuensi (dalam Hertz)

Untuk frekuensi 5 Hz, periode gelombang adalah:

T = 1/5 Hz = 0.2 detik

Kecepatan sudut:

Kecepatan sudut dapat dihitung dengan rumus:

ω = 2πf

dimana:

ω = kecepatan sudut (dalam rad/s)

f = frekuensi (dalam Hz)

Untuk frekuensi 5 Hz, kecepatan sudut adalah:

ω = 2π x 5 Hz = 10π rad/s

b. Panjang gelombang:

Panjang gelombang dapat dihitung dengan rumus:

v = λf

dimana:

v = kecepatan rambat gelombang (dalam m/s)

λ = panjang gelombang (dalam meter)

f = frekuensi (dalam Hz)

Karena kecepatan rambat gelombang 20 cm/s (0.2 m/s) dan frekuensi 5 Hz, maka panjang gelombang dapat dihitung sebagai berikut:

λ = v/f = 0.2 m/s ÷ 5 Hz = 0.04 m

Bilangan gelombang:

Bilangan gelombang dapat dihitung dengan rumus:

k = 2π/λ

dimana:

k = bilangan gelombang (dalam m^-1)

λ = panjang gelombang (dalam meter)

Maka, bilangan gelombang adalah:

k = 2π/0.04 m = 157.08 m^-1

c. Amplitudo stasioner:

Amplitudo stasioner dapat dihitung dengan rumus:

A_s = A sin (kx)

dimana:

A = amplitudo gelombang (dalam cm)

k = bilangan gelombang (dalam m^-1)

x = jarak dari titik asal gelombang (dalam cm)

Karena gelombang bergerak ke arah positif sumbu x (dari ujung bebas ke ujungterikat), maka simpul dan perut berada pada posisi ganjil kelipatan setengah gelombang (n+1/2), dan simpang pada posisi genap kelipatan setengah gelombang n.

Dalam hal ini, x = 0 (titik asal gelombang) dan k = 157.08 m^-1, maka:

A_s = A sin (kx) = 10 sin (157.08 m^-1 x 0 cm) = 0

Jadi, amplitudo stasioner pada titik asal gelombang adalah nol.

d. Persamaan simpangan gelombang stasioner:

Persamaan simpangan gelombang stasioner adalah:

y(x, t) = A_s sin (kx) cos (ωt)

dimana:

A_s = amplitudo stasioner (dalam cm)

k = bilangan gelombang (dalam m^-1)

x = jarak dari titik asal gelombang (dalam cm)

ω = kecepatan sudut (dalam rad/s)

t = waktu (dalam detik)