Ayudaaaaaaaaa doy coronita quién me ayude
1.- Pedro Lanza de forma horizontal una piedra desde lo la azotea de un edificio de varios pisos, con una velocidad de 12 m/s tardando en chocar con el suelo 10s, calcular: a) La altura del edificio. b) Velocidad de la piedra a los 6 segundos del lanzamiento. c) Cuanto es la distancia horizontal desde la base del edificio donde cayó la piedra
1.- Pedro Lanza de forma horizontal una piedra desde lo la azotea de un edificio de varios pisos, con una velocidad de 12 m/s tardando en chocar con el suelo 10s, calcular: a) La altura del edificio. b) Velocidad de la piedra a los 6 segundos del lanzamiento. c) Cuanto es la distancia horizontal desde la base del edificio donde cayó la piedra
a) La altura del edificio es de 490 metros
b) La velocidad del cuerpo a los 6 segundos es de 60 metros por segundo (m/s)
c) El alcance horizontal [tex]\bold { x_{MAX} }[/tex] es de 120 metros, siendo esta la distancia a la que cae la piedra desde la base del edificio
Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal.
El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.
Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad
Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical
Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal [tex]\bold { V_{x} }[/tex] debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que [tex]\bold { V_{y} = 0 }[/tex], luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.
Inicialmente su posición es [tex]\bold {y_{0} = H }[/tex]
Solución
a) Hallamos la altura del edificio
Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:
[tex]\large\boxed {\bold { y =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\bold{y= 0}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { 0 =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Donde despejamos la altura }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (10 \ s)^{2} }{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 100 \not s^{2} }{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 100 \ metros}{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H = \frac{ 980 \ metros}{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { H = 490 \ metros }}[/tex]
La altura del edificio es de 490 metros
b) Hallamos la velocidad del cuerpo para un instante de tiempo de 6 segundos de si lanzamiento
Para el eje x - Eje horizontal
Dado que en el eje X se tiene un MRU, la velocidad permanece constante en toda la trayectoria. Tomamos el valor de la velocidad inicial
[tex]\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { {V_x} =12\ \frac{m}{s} }}[/tex]
Para el eje y - Eje vertical
Dado que en el eje Y se tiene un MRUV, la velocidad depende de la gravedad y el tiempo.
En este movimiento no hay velocidad inicial en el eje Y o vertical [tex]\bold { V_{y} = 0 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { V_{y} =- g\ . \ t }}[/tex]
[tex]\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { {V_y} = -9.8 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 6 \not s }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { {V_y} =-58.8 \ \frac{m}{s} }}[/tex]
La velocidad para un instante de tiempo de 6 segundos se obtiene hallando la velocidad resultante de las componentes horizontal y vertical empleando el teorema de Pitágoras
[tex]\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }| = \sqrt{(V_{x} )^{2} +(V_{y} )^{2} } } }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{\left(12 \ \frac{m}{s} \right)^{2} +\left(-58.8 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } } }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{144\ \frac{m^{2} }{s^{2} } +3457.44 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } } } }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{3601.44 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = 60.01 \ \frac{m}{s} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = 60 \ \frac{m}{s} }}[/tex]
La velocidad del cuerpo a los 6 segundos será de 60 metros por segundo (m/s)
c) Hallamos la distancia horizontal donde cae la piedra
Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo
[tex]\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =12\ \frac{m}{\not s} \ . \ 10\ \not s }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d = 120 \ metros}}[/tex]
El alcance horizontal [tex]\bold { x_{MAX} }[/tex] es de 120 metros, siendo esta la distancia a la que cae la piedra desde la base del edificio
Se agrega gráfica que evidencia la trayectoria del movimiento