Question

Rzut z wysokości 10 m z prędkością 9,81 m/s skierowana pionowo do góry opisany jest wyrażeniem: x(t) = 10 + 20 t – 4,905 t2
Jak długo trwa wznoszenie?

Answer 1

X(t) = 10 + 20t - 4,905t2
v(t) = 20t - 9,81t2 = 0 ---> t i t2 skrócić

9,81t = 20 |:9,81
t = 20/9,81
t= 2,04 s

Answer 2

Zasadniczo należy wyznaczyc maksimum funkcji x, czyli liczymy pochodną funkcji przyrównujemy ją do zera, następnie wyznaczamy wartośc t dla której pochodna się zeruje. W języku fizyki obliczamy pochodną z funcji x, czyli prędkośc i przyrównujemy ją do zera.
Nasze równanie funkcji ma postac:

x(t) = 10 + 20t - 4,905t²

Prędkośc jest pochodną x po czasie (w dużym uproszczeniu mogę tak powiedziec). Zatem

v(t) = dx/dt = 20 t - 2*4,905t
v(t) = 20 - 9,81t

Po czasie wznoszenie prędkośc będzie równa zero. Zatem

0 = 20 - 9,81t, czyli t = 20/9,81