Do studni upuszczono kamień po upływie 6s usłyszano na górze uderzenie kamienia o dno. Znaleźć głębokość studni zakładając że szybkość dźwięku równa jest 330m/s. Proszę o rozpisanie obliczeń :)
Do studni upuszczono kamień po upływie 6s usłyszano na górze uderzenie kamienia o dno. Znaleźć głębokość studni zakładając że szybkość dźwięku równa jest 330m/s. Proszę o rozpisanie obliczeń :)
Dane:
t=6s
v₂=330m/s
g=10m/s²
Szukane:
s=?
Obl:
s=const
s=s₁
s=s₂
v₂=s₂/t₂ | *t₂
s₁=gt₁²/2
s₂=v₂t₂
gt₁²/2=v₂t₂ | *2
gt₁²=2v₂t₂
t=t₁+t₂
Mamy więc układ równań:
{gt₁²=2v₂t₂
{t=t₁+t₂
t₁+t₂=t
t₂=6[s]-t₁
gt₁²=2v₂t₂=2v₂(6-t₁)
gt₁²-(12v₂-2v₂t₁)=0
gt₁²-12v₂+2v₂t₁=0
10*t₁²-12*330+2*330*t₁=0
10t₁²-3960+660t₁=0
0=10t₁²+660t₁-3960
(0<t<6)
Δ=b²-4ac=660²-4*10*-3960)=435600+158400=594000
√Δ≈770,7
x₁=t₁=-b+√Δ/2a=660-770,7/2*10=5,535s
Zatem t₂=6s-5,535s=0,465s
A teraz:
s=const=s₁=gt₁²/2=10*(5,535)²/2≈153,2[m]
Odp: Studnia była głęboka na około 153,2m.