Question

1.Kamień rzucony z prędkością początkową =12m/s pod kątem alfa = 45 stopni do poziomu upadł na ziemię w odległości s od miejsca wyrzucenia.

Z jakiej wysokości należy rzucić poziomo kamień, aby przy tej samej prędkości początkowej zasięg rzutu był taki sam?

Answer 1

Dane:

v = 12 m/s

alfa = 45 stopni

 

Musimy rozpatrzyć dwa rzuty: ukośny i poziomy. Wiemy, że prametrem wspólnym dla obu tych rzutów jest zasięg s. Wartość tę opisują następujące wzory:

rzuk ukośny:   

rzut poziomy:  

Zasięg s jest taki sam w obu rzutach, więc starczy przyrównać oba powyższe wzory i przekształcić je tak, by uzyskać wyrażenie na h:

 

Od razu można zauważyć, że sinus z 2alfa, czyli sinus z 90 to 1, więc w dalszym ciągu pomijamy to wyrażenie. Skracamy v:   

podnosimy obie strony do potęgi 2: 

Skracamy g i dzielimy przez 2: 

 

W ten sposób otrzymaliśmy ostateczny wzór na szukaną wysokość h: 

Gdybyśmy przyjęli, że przyspiezenie ziemskie wynosi 10 m/s2 a nie 9,81 m/s2 wynik wynosiłby 7,2m.