Question

W sprężystym ośrodku wzdłuż linii prostej rozchodzi się fala sinusoidalna o okresie T=0.25s z prędkością v=48m/s. Po upływie czasu t1= 10s od rozpoczęcia drgań w źródle w odległości z1=43m od źródła wychylenie cząsteczki ośrodka było równe x1=3cm. Określić w tym momencie wychylenie cząsteczki ośrodka znajdującej się w odległości z2=45m od źródła fali.

Answer 1

wychyleniecząstki w ruch falowym jest spowodowa ruchem harmonicznym

i predkoscia przemieszczania fali

Potrzebne wzory:

ROZWIAZANIE:

Dane:

T=0,25[s]

v=48[m/s]

t1=10[s]

z1=43[m]

x1=0,03[m]

z2=45[m]

t2=t1

x2=?

------------------------------------

ω=2π/T=2π/0,25=8π

λ=v·T

k=2π/λ=2π/(v·T)=ω/v

k=8π/48=π/6

z1=Asin[(ωt1)-k·x1]

z2=Asin[(ωt1)-k·x2]

z2/z1=sin[(ωt2)-k·x2]/sin[(ωt1)-k·x1]

z2/z1=45/43

 

sin[(ωt2)-k·x2]=45/43·sin[(ωt1)-k·x1]

sin[(80π·)-k·x2]=45/43·[sin(80π)-k·x1]

sin[(80π·)-π/6·x2]=45/43·sin[(80π)-π/6·0,03]

80π=40·2π⇒sin(80π+α)=sinα

sin(π/6·x2)=45/43·sin(π/6·0,03)

sin(π/6·x2)=0,0157075

π/6·x2=0,01571

x2=0,01571·6/π=0,02998[m]

 

 

pozdr

 

Hans