Calcular en ángulo de elevación con el cual debe ser lanzado un
proyectil que parte con una velocidad de 350m/s para dar en un blanco
situado al mismo nivel que el arma a 4000 m de distancia.
Urgente
proyectil que parte con una velocidad de 350m/s para dar en un blanco
situado al mismo nivel que el arma a 4000 m de distancia.
Urgente
A = (vo² sen 2α) / g
de la cual obtenemos:
α = ½ arc sen (g A / vo²)
Esto se deduce de la siguiente forma:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
La velocidad horizontal,esto es, la componente horizontal de la velocidad inicial, será:
vx = vo cos α
analicemos considerando el origen de coordenadas en el punto de
disparo (xo = 0; yo = 0)
Horizontalmente: MRU
x = vx t
Verticalmente: MRUA
y = vo sen α t - ½ g t²
ya que
vyo = vo sen α
y que
a = -g
Cuando cae el proyectil se tiene:
x = x máx = A (alcance)
t = t total = tm (por t máximo)
de la primera ecuación:
A = vo cos α tm
se obtiene
tm = A / (vo cos α)
que reemplazamos en la segunda junto con:
y = 0, ya que al caer la altura es de nuevo cero como al iniciar el vuelo.
0 = vo sen α [ A / (vo cos α) ] - ½ g [ A / (vo cos α) ]²
vo sen α [ A / (vo cos α) ] = ½ g [ A / (vo cos α) ]²
vo sen α = ½ g [ A / (vo cos α) ]
2 sen α cos α = g A / vo²
pero
2 sen α cos α = sen 2α
de donde:
sen 2α = g A / vo²
α = ½ arc sen (g A / vo²)
Cálculo:
α = ½ arc sen (9.8 m/s² * 4000m / 350² m²/s²)
α = ½ arc sen 0.32 = 9.33º
α = 9.33º = 9º 20'
Suerte y saludos!
Pd. fijate que el seno del ángulo debe ser adimensional, la primera respuesta muestra un cociente entre distancia y velocidad que no lo es. No puede ser nunca tal relación.