Question

Zad. 1
Obliczyć amplitudę drgań harmonicznych punktu materialnego, jeżeli jego całkowita energia mechaniczna jest E=4*10-2J, a działająca siła przy wychyleniu do połowy amplitudy wynosi F=2N.

Zad. 2

Napisać równanie ruchu drgającego harmonicznego, jeśli maksymalne przyśpieszenie wynosi 49,3 cm/s², okres drgań 25, a początkowe wychylenie punktu z położenia równowagi 25mm

Answer 1

Witaj :)

zadanie 1.

dane:  E=4*10⁻²J,   x=½A,   F=2N

szukane:  A

-------------------------------

E = ½kA².......ale F = kx = k*½A = ½kA

E = ½kA*A = F*A

A = E/F = 4*10⁻²J/2N = 2*10⁻²m = 2cm

Szukana amplituda wynosi 2cm.

 

zadanie 2.

dane:  amax=49,3cm/s²=0,493m/s²,  T=25s,   x₀=25mm=0,025m,  

szukane:  x = A*sin[ωt + φ₀]

----------------------------------------

ω = 2π/T = 2π/25s = 0,08s⁻¹

amax = ω²A = 0,493m ------> A = [0,493m/s²]/[0,08s⁻¹]² = 7,805m

x₀ = Asinφ₀ -----> φ₀ = x₀/A = 0,025/7,805 = 0,003203

 

x = 7,805*sin[0,08*t + 0,003203] jest szukanym równaniem.

 

Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)