Question

Oblicz z jakiej wysokości musiałoby spaść ciało spadając swobodnie, aby uderzyć w ziemię z szybkością 50 m/s. Oblicz też ile czasu spadałoby z tej wysokości.

Answer 1

Obliczam wysokość h

Sposób 1 - z zasady zachowania energii:

[tex]E_p=E_k\\ mgh=\frac{1}{2}mv_k^2\\ h=\dfrac{v_k^2}{2g}\\ \\ h=\dfrac{50^2}{2\cdot10}=125m[/tex]

Sposób 2 - z równania ruchu

[tex]v=v_0+at\\ v_0=0,\ v=-v_k\ a=-g\ to:\\ -v_k=-gt\\ v_k=gt\\ Wyznaczam\ t:\\ Z\ rownania\ ruchu:\\ r=r_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2\\ r_0=h,\ v_0=0,\ r=0, a=-g,\ to:\\ \\ 0=h-\frac{1}{2}gt^2\\ h=\frac{1}{2}gt^2\implies\ t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\\ \\ wracajac\ do\ v_k:\\ \\ v_k=g\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{g^2\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{2gh}\\ \\ v_k^2=2gh\\ \\ h=\dfrac{v_k^2}{2g}=125m[/tex]

Jeszcze czas - ze wzoru wyznaczonego wyżej:

[tex]t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\\ \\ t=\sqrt{\dfrac{2\cdot 125}{10}}\\ \\ t=5s[/tex]