Question

Krążek o promieniu r = 10 cm obraca się ruchem obrotowym jednostajnie przyspieszonym i po czasie t = 8s uzyskuje prędkośc kątową 6rad/s
oblicz przyspieszenie kątowe oraz miarę kąta jaki zakreśli po 10 sekundach ruchu.

Answer 1

Aby obliczyć przyspieszenie kątowe krążka, należy skorzystać z wzoru na przyspieszenie kątowe w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

[tex]\alpha = \frac{\omega-\omega_0}{t}[/tex]

gdzie:

[tex]$\alpha$[/tex] - przyspieszenie kątowe

[tex]$\omega$[/tex] - prędkość kątowa końcowa

[tex]$\omega_0$[/tex] - prędkość kątowa początkowa (w tym przypadku wynosi 0)

[tex]$t$[/tex] - czas

Podstawiając wartości otrzymujemy:

[tex]\alpha=\frac{6\frac{rad}{s}-0\frac{rad}{s}}{8s}=0,75\frac{rad}{s^2}[/tex]

Aby obliczyć miarę kąta, jaki zakreśli krążek po 10 sekundach ruchu, należy skorzystać z wzoru na drogę kątową:

[tex]\varphi=\frac{1}{2}\alpha t[/tex]

gdzie:

[tex]$\varphi$[/tex] - droga kątowa

[tex]$\alpha$[/tex] - przyspieszenie kątowe

[tex]$t$[/tex] - czas

Odpowiedź: Przyspieszenie kątowe krążka wynosi 0,75 [tex]$\frac{rad}{s^2}$[/tex], a miara kąta, jaki zakreśli po 10 sekundach ruchu, wynosi 37,5 rad.