Question

Z wysokości h=50 m rzucono pionowo w dol kamien nadajac mu predkosc poczatkowa Vo = 10 m/s . Oblicz predkosc z jaka kamien uderzy w grunt i czas jego spadania ! ;) Szybki sposób i malo skomplikowany na to zadanie ? ;>

Answer 1

Dane:

V₀ = 10m/s
 h = 50m
 g = 10m/s²

 

Wzory:
V = V₀ + gt    ---- wzór na prędkość 

h = V₀ * t + gt²/2   ----- wzór na drogę (wysokosć)

 

Rozwiązanie: 

h = V₀ * t + gt²/2 

50 = 10 * t + (10 * t²)/2    / * 2
100 = 20t + 10t²    / : 10

10 = 2t + t²
t² + 2t - 10 = 0

Δ = b² - 4ac = 4 - 4 * 1 * (-10) = 4 + 40 = 44
 √Δ = √44 = 2√11
t1 = (-b + √Δ) / 2a = (-2 + 2√11) / 2 =-1 +  √11 ≈ 2,32 > 0 
t2 = (-b - √Δ) / 2a = (-2 - 2√11) / 2 = -1 - √11 < 0

 

t ≈ 2,32s   ----    odpowiedź 

 

V = V₀ + gt 

V = 10 + 10 * 2,32
V = 10 + 23,2

V = 33,2 m/s   -----  odpowiedź

Answer 2

Dane:

 h = 50m

V₀ = 10m/s
g = 10m/s²

 

Vk =?

Vk = V₀ + gt  

 

czas oliczymy  ze wzoru na drogę

h = V₀ * t + 1/2*gt²

50 = 10 * t + 1/2*(10 * t²)
50 = 10t+5t²

5t²+10t-50 = 0

Δ = 100 + 1000 = 1100

√Δ = √1100 = 10√11

t1 = -10 - 10√11 < 0 nie spełnia

t2 = -10+10√11 = -1 +√11 ≈ 2,316

 

 

 

Vk = 10m/s  +  10 m/s²* 2,316 s

Vk = 10 + 10 * 2,316

Vk = 33,16  m/s