Question

Ciało o masie 2kg zostało rzucone poziomo z prędkością początkową 10 m/s. Oblicz, po jakim czasie energia kinetyczna wzrośnie 4 razy.

Answer 1

Ze wzoru:

 

 

robimy pierwszą stronę równania równą czterokrotności prędkości początkowej oraz drugą stronę równania, równą pewnej prędkości. Możemy ułożyć takie równanie ponieważ w treści zadania mamy informację, że energia kinetycznia rośnie czterokrotnie. Masa jest stała, więc mnożąć obie strony przez liczbę 2 oraz dzieląc przez masę otrzymujemy:

 

 

Więc skoro czterokrotną energię uzyskamy przy prędkości 20m/s, obliczamy dalej. Ciało rzucono poziomo, przyspieszenie ziemskie działa pionowo ze zwrotem w dół. Teraz kinematycznie:

 

+

 

Lewa strona równania wynosi więc 10m/s. Prawa strona musi się równać tej liczbie. Potrzebujemy jeszcze przyspieszenia. Przyjmując, że wraz z rzutem nie użyliśmy żadnej siły, ciało "samo z siebie" dostało prędkości końcowej, możemy użyć przyspieszenie ziemskiego jako przyspieszenia.

 

 

Zasada ta obowiązuje tylko jeżeli żadna siła nie działa w kierunku poziomym. Dzieląc więc dwie strony przez przyspieszenie (a=g), otrzymujemy:

 

Answer 2

Ek = 1/2 m*V²

Ek₂/Ek₁=4 => V₁²/V₂²=4 => V₁/V₂=2

 

V₁ = 10 m/s

V₂ = √V₁² +(g*t)²

V₂ = √ (100+100t²) = 10√(1+t²)

 

10√(1+t²) / 10 = 2

√(1+t²) = 2

(1+t²) = 4

t² = 3

t= 1,73 s