Question

dana jest kula o masie = 500 kg i promieniu 130 cm. Kula obraca się wokół osi odległej od jej środka masy o d = 30 cm z szybkością 8 rad/s.
Oblicz moment bezwładności oraz energię kinetyczną kuli.

Answer 1

Moment bezwładności kuli można obliczyć ze wzoru:

[tex]\(I=\frac{2}{5}mr^{2}\)[/tex]

gdzie [tex]$m$[/tex] to masa kuli, a [tex]$r$[/tex] to promień osi obrotu. Wstawiając dane z treści zadania, otrzymujemy:

[tex]\(I=\frac{2}{5}\cdot 500\cdot (0,3)^{2}=9~kg\cdot m^{2}\mathsf{\ }\)[/tex]

Energia kinetyczna kuli obracającej się wokół osi obrotu można obliczyć ze wzoru:

[tex]\(E_{k}=\frac{1}{2}I\omega ^{2}\mathsf{\ }\)[/tex]

gdzie [tex]$I$[/tex] to moment bezwładności, a [tex]$\omega$[/tex] to prędkość kątowa. Wstawiając dane z treści zadania, otrzymujemy:

[tex]\(E_{k}=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot (8)^{2}=288~J\mathsf{\ }\)[/tex]

Odpowiedź: Moment bezwładności kuli wynosi 9k g^ * m^ ^ 2, a jej energia kinetyczna wynosi 288 J.