Question

Płyn o gęstości 1000 kg/m^, lepkości u=10^-3 Ns/m^2 płynie gładkim przewodem kołowym o średnicy d=0,1m z prędkością średnią w 1,6 m/s. Oblicz liczbę Re i współczynnik strat liniowych.

Answer 1

Aby obliczyć liczbę Re (liczbę Reynoldsa) i współczynnik strat liniowych, musimy zastosować odpowiednie wzory. Liczba Reynoldsa jest stosowana do określenia charakteru przepływu płynu, czy jest to przepływ laminarny, przejściowy czy turbulentny. Współczynnik strat liniowych jest miarą strat energii w wyniku oporu przepływu płynu przez rurę.

Liczba Reynoldsa (Re) można obliczyć za pomocą wzoru:

Re = (gęstość * prędkość * średnica) / lepkość dynamiczna

Współczynnik strat liniowych (λ) można obliczyć za pomocą wzoru:

λ = (2 * gęstość * prędkość^2) / (g * średnica)

Podstawiając podane wartości do wzorów, otrzymujemy:

Re = (1000 kg/m^3 * 1.6 m/s * 0.1 m) / (10^-3 Ns/m^2)

Re = 160

λ = (2 * 1000 kg/m^3 * (1.6 m/s)^2) / (9.8 m/s^2 * 0.1 m)

λ ≈ 326.53

Liczbą Reynoldsa wynosi około 160, co wskazuje, że przepływ jest laminarny. Współczynnik strat liniowych wynosi około 326.53.

Należy pamiętać, że jednostki muszą być spójne w całym obliczeniu. W podanych wzorach użyłem standardowych jednostek: kg dla masy, m dla długości, s dla czasu, m/s dla prędkości, Ns/m^2 dla lepkości dynamicznej, kg/m^3 dla gęstości, i m/s^2 dla przyspieszenia ziemskiego.

Answer 2

Verified answer

[tex]Dane:\\\rho = 1000\frac{kg}{m^{3}}\\\mu = 10\cdot10^{-3}\frac{Ns}{m^{2}}\\d = 0,1 \ m\\v = 1,6\frac{m}{s}\\Szukane:\\R_{e} = ?\\\lambda = ?[/tex]

Rozwiązanie

Obliczamy liczbę Reynoldsa:

Liczba Reynoldsa jest wskaźnikiem do ustalenia momentu przejścia cieczy z ruchu laminarnego w burzliwy.

[tex]\bullet[/tex]  Re ≤ 2320 - w przewodzie panuje zawsze ruch laminarny

[tex]\bullet[/tex]  Re ≥ 2320 - w przewodzie przepływ jest burzliwy lub laminarny w zależności od warunków badawczych

[tex]\bullet[/tex]  Re > 50000 - panuje wyłącznie ruch burzliwy

Liczbę Reynoldsa obliczamy ze wzoru:

[tex]R_{e} =\frac{v\cdot d\cdot \rho}{\mu}[/tex]

gdzie:

[tex]v[/tex] - prędkość przepływu cieczy  [m/s]

[tex]d[/tex] - średnica przewodu  [m]

[tex]\rho[/tex] - gęstość cieczy  [kg/m³]

[tex]\mu[/tex] - lepkość dynamiczna płynu  [Ns/m²]

Podstawiam wartości:

[tex]R_{e} = \frac{1,6\cdot1000\cdot0,1}{10^{-3}}= 160\cdot10^{3}\\\\\boxed{R_{e} = 160 \ 000}[/tex]

Obliczamy współczynnik strat liniowych:

Dla obliczonej w tym zadaniu liczby Re użyjemy wzoru Blasiusa:

[tex]\lambda= \frac{0,3164}{\sqrt[4]{R_{e}}}\\\\\lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{160000}} = \frac{0,3164}{20}\\\\\boxed{\lambda = 0,01582}[/tex]