Question

1.Jadąc z miasta A do B, motocyklista przemieszczał się ze srednią szybkością 80 km/h. Drogę powrotną przebył z szybkością 20 km/h .Jaka była średnia szybkość motocyklisty w czasie trwania całej podróży? 2.Na sanki o masie m1=10kg, poruszajace sie po poziomym torze z szybkościa v1= 5m/s, spuszczono z góry ciało o masie m2= 5 kg. Jaka bedzie szybkość sanek z dodatkowa masą? 3.Pocisk o masie m=0,1kg uderzył w deske z predkoscia v1=300m/s , a po jej przebiciu poruszal sie z predkościa v2= 200m/s .Oblicz jaka prace wykonały siły oporu deski i jaka była średnia siła oporu , gdy grubość deski wynosiła 2 cm?

Answer 1

Witaj :)

zadanie 1.

dane: v₁=80km/h,  v₂=20km/h,  |AB|=|BA|=s, wzory: s=v*t -----> t=s/v

szukane: vśr=v

--------------------------------------------------------

v = Δs/Δt........Δs=2s........Δt=t₁+t₂.....t₁=s/v₁........t₂=s/v₂

v = 2s/[s/v₁ + s/v₂] = 2s/[s(v₁+v₂)/v₁v₂] = 2s*v₁v₂/[s(v₁+v₂)] =

v = 2v₁v2/[v₁+v₂] = 2*80km/h*20km/h /100km/h = 32km/h

Szukana średnia szybkość motocyklisty wynosiła 32km/h.

ZADANIE 2.

dane: m₁=10kg,  v₁=5m/s,  m₂=5kg,  v₂=0,

szukane: v

------------------------------------------------------------------------------

---w danych zapisałem prędkość v₂ spadającej na sanki masy m₂ jako zero,

ponieważ spadające ciało ma zerową składową poziomą, a w zadaniu interesuje nas tylko ruch poziomy sanek pustych i z obciążeniem,

 

---zgodnie z zasadą zachowania pędu w układzie izolowanym, geometryczna suma pędów ciał w każdej chwili, a więc także przed i po zderzeniu jest taka sama,

---wektory pędów możemy zastąpić skalarnymi ich wartościami ponieważ

ich kierunki i zwroty są cały czas takie same,

m₁*v₁ + m₂*v₂ = [m₁+m₂]*v...........ale v₂=0

m₁v₁ = [m₁+m₂]*v

v = m₁v₁/[m₁+m₂] = 10kg*5m/s/15kg = 50/15 m/s = 3⅓ m/s

Szukana prędkość sanek z dodatkową masą wynosi 3⅓ m/s

Zadanie 3.

dane: m=0,1kg,  v₁=300m/s,  v₂=200m/s,  d=2cm=0,02m, α=180⁰,

cosα=cos180⁰=-1

szukane: W, T

---zgodnie z zasadą zachowania energii: energia kinetyczna Ek₁ pocisku przed wejściem + praca W sił oporu deski przeciwko ruchowi pocisku = energia kine-

tyczna Ek₂ pocisku po wyjściu

Ek₁ + W = Ek₂

W = Ek₂ - Ek₁ = 0,5mv₂² - 0,5mv₁² = 0,5m[v₂²- v₁²] =

W = 0,5*0,1kg*[40 000m²/s² - 90 000m²/s²] = 0,05*[-50 000m²/s²] =

W = - 2 500 kgm²/s² = - 2,5kJ

Szukana praca W sił oporu deski przeciwko ruchowi pocisku wynosi  -2,5kJ, co o taką wartość zmniejsza Ek pocisku.

 

--- W = F*s*cosα.........F=T............s=d...........cos180⁰=-1

W = -T*d

T = -W/d = 2,5kJ/0,02m = 125 kJ/m = 125kN

Średnia siła oporu wynosi 125kN.

Należy pamiętać, że:

---praca W  siły zewnętrznej z punktu widzenia układu jest ujemna gdy zmniejsza jego energię, a dodatnia gdy  zwiększa jego energię,

---praca W układu przeciwko sile zewnętrznej jest ujemna gdy energia układu

maleje, a dodatnia gdy rośnie.

 

Semper in altum....................................pozdrawiam :)