Question

Balon wznosi się z v=3m/s. Na dnie kosza balonu znajduje się aparat. Kąt widzenia aparatu 2alfa=60 stopni. Oblicz z jaką prędkością zmienia się pole fotografowanego obszaru, gdy balon jest na h=300m.

Answer 1

Na poziomie gimnazjum :P , więc bez tangensów itp.

 

Z wysokości trójkątów równobocznych (bo 2α = 60°)  :

h =a·√3/2         --->      a = 2·h/√3 = 2·h·√3/3

h+∆x =A·√3/2     --->      A = 2·(h+∆x)/√3 = 2·(h+∆x)·√3/3

 

Wzrost pola fotografowanego kwadaratu:

∆S = A² - a² = [2·(h+∆x)·√3/3]² - [2·h·√3/3]² = 4·[(h+∆x)² - h²]/3 = 4·(2·h·∆x + ∆x²)/3

 

 

∆x² →  0    (jest tzw. mała drugiego rzędu)   więc:      ∆S = 8·h·∆x/3

 

Szybkość zmian pola:

∆S/∆t = 8·h·(∆x/∆t)/3 = 8·h·v/3 = 8·300·3/3 = 2400 m²/s