Ziemia w swojej wędrówce po orbicie osiąga maksymalną prędkość 30,3 km/s, kiedy znajduje się w odległości 0,98 jednostki astronomicznej od Słońca. Z jaką prędkością porusza się Ziemia, gdy znajduje się w maksymalnej odległości 1,02 jednostki astronomicznej od Słońca?
Prędkość Ziemi w maksymalnej odległości 1,02 jednostki astronomicznej od Słońca można obliczyć, stosując prawo zachowania momentu pędu.
Prędkość Ziemi w odległości 0,98 jednostki astronomicznej od Słońca (v1) jest równa 30,3 km/s.
Mając dane, że Ziemia porusza się po orbicie eliptycznej, możemy zastosować zasadę zachowania momentu pędu, która mówi, że moment pędu jest stały wzdłuż orbity. Możemy to zapisać jako:
m1 * v1 = m2 * v2
gdzie m1 i m2 to masy Ziemi w punktach 0,98 AU i 1,02 AU, a v2 to prędkość Ziemi w punkcie 1,02 AU.
Przyjmując masę Ziemi jako stałą, możemy zastosować to równanie, aby obliczyć v2:
m1 * v1 = m2 * v2
v2 = (m1 * v1) / m2
Podstawiając wartości:
m1 = 0,98 AU
v1 = 30,3 km/s
m2 = 1,02 AU
Obliczając v2:
v2 = (0,98 AU * 30,3 km/s) / 1,02 AU
v2 ≈ 29,11 km/s