Question

Rowerzysta przejechał 1/3 swojej drogi ze średnią szybkością 10m/s, a pozostałą część drogi z szybkością 5m/s. Jak szybko powinien jechać rowerzysta aby pokonać całą drogę w tym samym czasie? Proszę o rozpisanie zadania.

Answer 1

Oznaczmy :
całą droga S
V1 = 10 m/s
t1 - czas pokonania 1/3 drogi z prędkością V1
V2 = 5 m/s
t2 - czas pokonania 2/3 drogi z prędkością V2
Vx - szukana prędkość

S/3 = V1*t1
2*S/3 = V2*t2
Wyznaczamy t1 i t2
t1 = S/(3*V1)
t2 = 2*S/(3*V2)
Całkowity czas tc
tc = t1 + t2 = S/(3*V1) + 2*S/(3*V2) = (S/3)*(1/V1 + 2/V2)
tc = t1 + t2 = (S/3)*(2*V1 + V2)/(3*V1*V2)
Szukamy takiej prędkości Vx by rowerzysta pokonał drogę S w czasie tc
S = Vx*tc
wstawiamy tc
S = Vx*(S/3)*(2*V1 + V2)/(3*V1*V2)
dzielimy obie strony przez S
Vx/3*(2*V1 + V2)/(3*V1*V2) = 1
Vx = 3*V1*V2/(2*V1 + V2)
podstawiamy
Vx = 3*10*5/(2*10 + 5) = 150/25 = 6 m/s