Question

Ciało znajdujące się na równi pochyłej o nachyleniu a = 45 zostało wypchnięte w górę tej równi z prędkością v = 2 m/s. Jaką prędkość będzie miało to ciało, gdy wróci do podstawy równi, jeżeli współczynnik tarcia o równię wynosi k = 0.2.

Answer 1

Najprościej będzie skorzystać z zasady zmiany energii mechanicznej. (Oczywiście można też rozwiązać korzystając z równań kinematyki i dynamiki)

Najpierw wyznaczmy drogę s , jaką przejedzie ciało pod górę równi (potem taką samą w dół).
Ek1 + W = Ep
m·v²/2 - T·s = m·g·h                gdzie   T = k·m·g·cosα       i          h = s·sinα

m·v²/2 - k·m·g·s·cosα = m·g·s·sinα
s = v²/(2·g·(sinα + k·cosα))

Teraz możemy znowu skorzystać z zasady zmiany energii mechanicznej, ale już dla całego ruchu ciała:
Ek1 + W' = Ek2
m·v²/2 - T·2·s = m·u²/2

m·v²/2 - k·m·g·cosα·v²/(g·(sinα + k·cosα)) = m·u²/2
v² - 2·k·cosα·v²/(sinα + k·cosα) = u²
u² = v²·(1 - 2·k·cosα/(sinα + k·cosα)) = v²·[(sinα - k·cosα)/(sinα + k·cosα)]
u = v·√[(sinα - k·cosα)/(sinα + k·cosα)]

Po wstawieniu liczb otrzymamy:   u = 1.63 m/s

Dodatkowo z końcowego wzoru widać, że dla zbyt dużego tarcia (k>tgα) ciało w ogóle nie wróciłoby do podstawy.