Question

U podnóża równi o kącie nachylenia 30 stopni pchnięto ciało nadając mu prędkość 1m/s jaką maksymalną odległość przebędzie ono do chwili zatrzymania się?Ile czasu będzie trwał jego ruch do góry jeżeli współczynnik tarcia wynosi 0,2

Answer 1

Rozkładając siłę ciężkości działającą na ciało na dwie składowe otrzymujemy:
Siłę nacisku ciała na równie:
Fn = m*g*cos(α)
Siłę bezpośrednio hamującą ciało:
Fh = m*g*sin(α)

Siła wypadkowa hamująca to suma siły Fh i siły tarcia ciała o równię. Siła tarcia natomiast to iloczyn siły nacisku i współczynnika tarcia kinetycznego. Otrzymujemy zatem:
Fw = Fh + T
m*a = m*g*sin(α) + m*g*f*cos(α)
a = g*sin(α) + g*f*cos(α)
a = g( sin(α) + f*cos(α) )
a = 9,81m/s² ( sin(30⁰) + 0,2*cos(30⁰) ) = 6,6 m/s²

Stosując definicję przyśpieszenia możemy obliczyć czas ruchu:
a = v/t
t = v/a = (1m/s) / (6,6m/s²) = 0,15s

W tym czasie ciało przebędzie drogę równą:
s = v₀*t - at²/2 = (1m/s)*(0,15s) - (6,6m/s²)*(0,15s)² /2 = 0,076m