Question

Przedmiot rzucono pionowo do góry z predkościa V=8m/s. Jaką będzie miało prędkość na wysokości 2m. Opory pomijamy
Potrzebne Pomocy !
PS. wystarczy wytłumacznie , ew wzory

Answer 1

zasada zachowanaia energii

V=8m/s

h=2 m

Ep + Ek = Ep + Ek

0 + mV2/2 = mgh + V2  | x2

mV2 = 2mgh +V2 | :m

V2= 2gh + V2

(8)2 = 2x10 x 2 + V2

64=40 + V2

64-40 = V2

24 =V2

4,83 m/s = V

Answer 2

Możemy rozwiązać na dwa sposoby.

dane:

v0=8[m/s]

h=2[m]

g=10[m/s^2]

szukane;

v1=?

I sposób(z zasady zachowania energii)

W momencie wyrzucenia ciało posiada tylko energię kinetyczną natomiast na wysokości 2[m] i energię kinetyczną i potencjalną wysokości

Ek=Ek1+Ep

(m*v0^2)/2=(m*v1^2)/2+m*g*h

mnożymy obustronnie przez 2

(m*v0^2)=(m*v1^2)+2*m*g*h

dzielimy przez m

v0^2=v1^2+2*g*h

przenosimy (2*g*h) na drugą stronę ze zmianą znaków

v0^2-2*g*h=v1^2

Pierwiastkujemy obustronnie

v1=sqrt(v0^2-2*g*h)

v1=sqrt{(8[m/s])^2-2*10[m/s^2]*2[m]}=sqrt{64[m^2/s^-40[m^2/s^2]}

v1=sqrt(24[m^2/s^2)

v1=4,9[m/s]

IIsposób(kinematyczny)

Należy rozwiązać układ dwóch równań(bardziej złożony sposób i dł€ższy matematycznie)

Ruch do góry jest ruhem opóźnionym a więc

h=v0*t-(g*t^2)/2

v1=v0-g*t

Należy z drugiego równania wyznaczyć t i podstawić do pierwszego

t=(v0-v1)/g

h=v0*{(v0-v1)/g}-(g*{(v0-v1)/g}^2)/2

h=(v0*v0)/g-(v0*v1)/g-(g*{(v0^2-2*v0*v1+v1^2)/g^2}/2

h=v0^2/g-(v0*v1)/g-(v0^2)/(2*g)+(v0*v1)/g-(v1^2)/2*g

h=(v0^2)/(2*g)-(v1^2)/(2*g)

mnożymy razy 2*g

2*g*h=v0^2-v1^2

po zamianie stronami

v1^2=v0^2_2*g*h

wyciągamy pierwiastek obustronnie

v1=sqrt{v0^2-2*g*h)

Końcowy wzór jest identyczny jak w I sposobie

Podstawiamy wartości

v1=sqrt{(8[m/s])^2-2*10[m/s^2]*2[m]}=sqrt{64[m^2/s^-40[m^2/s^2]}

v1=sqrt(24[m^2/s^2)

v1=4,9[m/s]