Jadąc autostradą z miejscowości A do B jedziesz z prędkością 5 m/s przez pierwszą połowę czasu jazdy, a przez drugą połowę czasu jazdy z prędkością 7 m/s. Wracając z B do A jedziesz przez pierwszą połowę drogi z prędkością 7 m/s, a przez drugą połowę drogi z prędkością 5 m/s. Ile wynosi średnia wartość prędkość w całej podróży?
V₁ = 60 km/h
V₂ = 90 km/h
a)
V_s_r=\frac{s_c}{t_c}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}
�
=
�
�
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
>
�
=
�
�
V=
t
s
..........>t=
V
s
�
1
=
1
2
�
�
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
>
�
2
=
1
2
�
�
2
t
1
=
V
1
2
1
s
.............>t
2
=
V
2
2
1
s
V_s_r=\frac{0,5s+0,5s}{\frac{s}{2V_1}+\frac{s}{2V_2} }=\frac{s}{\frac{s(V_1+V_2)}{2V_1V_2}}=\frac{2V_1V_2}{V_1+V_2}
V_s_r=\frac{2*60*90}{60+90}\frac{km}{h}=72\frac{km}{h}
b)
V_s_r=\frac{0,5s+0,5s}{\frac{1}{2}\frac{s}{V_1}+\frac{1}{2}\frac{s}{V_2} }=\frac{s}{\frac{s}{2}(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2}) }=\frac{2}{\frac{V_2+V_1}{V_1*V_2} }=\frac{2V_1V_2}{V_1+V_2}
c)
V₁ = → 1/3 s
V = → 2/3 s
V_s_r=\frac{\frac{1}{3}s+\frac{2}{3}s }{\frac{1}{3}\frac{s}{V_1}+\frac{2}{3}\frac{s}{V_2} } }=\frac{s}{s(\frac{1}{3V_1}+\frac{2}{3V_2}) }=\frac{3V_1V_2}{V_2+2V_1}
V= 67,5 km
d) prędkość średnia jak wyżej
V_s_r=\frac{3V_1V_2}{V_2+3V_1}
Vsr= 77,1 km/h
Odpowiedź:
V₁ = 60 km/h
V₂ = 90 km/h
a)
V_s_r=\frac{s_c}{t_c}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}
�
=
�
�
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
>
�
=
�
�
V=
t
s
..........>t=
V
s
�
1
=
1
2
�
�
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
>
�
2
=
1
2
�
�
2
t
1
=
V
1
2
1
s
.............>t
2
=
V
2
2
1
s
V_s_r=\frac{0,5s+0,5s}{\frac{s}{2V_1}+\frac{s}{2V_2} }=\frac{s}{\frac{s(V_1+V_2)}{2V_1V_2}}=\frac{2V_1V_2}{V_1+V_2}
V_s_r=\frac{2*60*90}{60+90}\frac{km}{h}=72\frac{km}{h}
b)
V_s_r=\frac{0,5s+0,5s}{\frac{1}{2}\frac{s}{V_1}+\frac{1}{2}\frac{s}{V_2} }=\frac{s}{\frac{s}{2}(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2}) }=\frac{2}{\frac{V_2+V_1}{V_1*V_2} }=\frac{2V_1V_2}{V_1+V_2}
c)
V₁ = → 1/3 s
V = → 2/3 s
V_s_r=\frac{\frac{1}{3}s+\frac{2}{3}s }{\frac{1}{3}\frac{s}{V_1}+\frac{2}{3}\frac{s}{V_2} } }=\frac{s}{s(\frac{1}{3V_1}+\frac{2}{3V_2}) }=\frac{3V_1V_2}{V_2+2V_1}
V= 67,5 km
d) prędkość średnia jak wyżej
V_s_r=\frac{3V_1V_2}{V_2+3V_1}
Vsr= 77,1 km/h