Question

1 - Wykres przedstawia zależność prędkości ruchu pociągu od czasu między dwoma stacjami. Ustal:
a czas rozpędzenia i hamowania pociągu
b największą prędkość w km/h
a i b nie trzeba robić
c wartość przyspieszeń podczas rozpędzania i hamowania
2 - Pociąg ruszył z miejsca ze średnim przyspieszeniem 0,4 m/ s2.
Jaką wartość prędkości osiągnie po 0,75 min?
3 - Podczas hamowania pociąg jedzie ruchem jednostajnie opóźnionym. W czasie 6s zmniejszył swoja prędkość od 24 m/s do 6 m/s. Ile wyniosła wówczas wartość przyspieszenia pociągu? Ile wyniosła droga hamowania
Będzie mi miło jak rozpiszecie albo wytłumaczycie co robicie <33333

Answer 1

Verified answer

1 a)

Czas rozpędzania to czas, w którym prędkość pociągu rośnie, z wykresu można odczytać, że są to 4 minuty.

Czas hamowania to czas, w którym prędkość pociągu maleje. Tym razem na wykresie można odczytać, że hamowanie trwa 2 minuty (od 14 do 16 min).

b) Największą prędkość też można odczytać z wykresu i wynosi 12 m/s. Ale trzeba ją jeszcze zmienić na km/h:

Jednostki zmienię korzystając z tego,że 1 m to 1/1000 km, a 1 s to 1/3600 h.

[tex]12 \frac{m}{s}=12\cdot \ \frac{\frac{1}{1000}km}{\frac{1}{3600}h}=12\cdot \frac{3600 km}{1000\ h}=43.2\frac{km}{h}[/tex]

c) Skorzystam ze wzoru na przyspieszenie:

[tex]a=\frac{\Delta v}{\Delta t}[/tex]

[tex]\Delta v[/tex] - zmiana prędkości,

[tex]\Delta t[/tex] - zmiana czasu

Z wykresu można odczytać, że kiedy pociąg się rozpędza to jego prędkość wzrasta o 12 m/s w ciągu 4 minut (czyli 240 sekund):

[tex]a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{12\frac{m}{s}}{4 min}=\frac{12 \frac{m}{s}}{4*60s}=\frac{12 \frac{m}{s}}{240 s}=\frac{1}{20}\frac{m}{s^2}[/tex]

Czyli wartość przyspieszenia wynosi 1/20 m/s^2.

Podczas hamowania rozumowanie jest takie samo: z wykresu odczytuje, że prędkość pociągu zmalała o 12 m/s w 2 minuty (120 sekund).

[tex]a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{12\frac{m}{s}}{2 min}=\frac{12 \frac{m}{s}}{2*60s}=\frac{12 \frac{m}{s}}{120 s}=\frac{1}{10}\frac{m}{s^2}[/tex]

Czyli wartość przyspieszenia podczas hamowania wynosi 1/10 m/s^2.

2. Rozpiszę jeszcze raz wzór na przyspieszenie:

[tex]a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_1-v_0}{\Delta t}=\frac{v_1}{\Delta t}[/tex], v1 - prędkość końcowa (czyli to czego szukam), v0 - prędkość początkowa (czyli tu 0, bo pociąg ruszuł z miejsca). Przekształcam tak, żeby mieć v1:

[tex]a=\frac{v_1}{\Delta t}= > v_1=a\Delta t[/tex]

I wstawiam dane:

[tex]v_1=a\Delta t=0.4 \frac{m}{s^2}\cdot 0,75\ \text{min}=0.4 \frac{m}{s^2}\cdot 0.75\cdot 60\ \text{s}=18\frac{m}{s}[/tex]

Czyli po 0,75 min, pociąg osiągnie prędkość 18 m/s.

3.

Jeszcze raz wezmę wzór na przyspieszenie: [tex]a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_1-v_0}{\Delta t}[/tex]

I wstawię do niego dane:[tex]a=\frac{v_1-v_0}{\Delta t}=\frac{24\frac{m}{s}-6\frac{m}{s}}{6s}=\frac{18\frac{m}{s}}{6s}=3\frac{m}{s^2}[/tex]

Więc wartość przyspieszenia wynosi 3 m/s^2.

Drogę policzę ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym:

[tex]s=v_0 t-\frac{1}{2}a{t}^2[/tex]

I wstawię dane:

[tex]s=24 \frac{m}{s} \cdot 6 s-\frac{1}{2}\cdot 3 \frac{m}{s^2}\cdot {6 s}^2=135 m[/tex]

Czyli droga hamowania wynosi 135 m.