Question

Piłkarz kopie piłkę. Piłka leci z V=16m/s i trafia w słupek znajdujący się w odległości 5m od pilkarza. Po odbiciu od słupka pilka leci w kierunku odwrotny przy czym Hmax toru piłki znajduje się nad pilkarzem. Wyznacz kąt, jaki tworzy kierunek V początkowej piłki z poziomem, zakładając,że piłka odbija się od słupka z taką samą predkością jak uderza i kąt odbicia=kąt padania.

Answer 1

V=16 m/s; g=10 m/s^2
zasięg po odbiciu
z=2*5=10 m
z=vo^2sin(2β)/g=10
sin(2β)=10g/vo^2= 10*10/16^2=0,3906
2β= arcsin(0,3906)=22,991=30⁰
kąt odbicia
β=15⁰
tgβ=vy/vx
vx=vocosα; s=5 m
czas do odbicia
t=v/s=vocosα/s
vy=vosinα-gt=vosinα-gvocosα/s
tgβ=vy/vx=(vosinα-gvocosα/s)/vocosα=sinα/cosα-g/s
wstawienie danych uprości wyrażenie
g/s=10/5=2
tgβ=sinα/(1-sin^2α)-2
tgβ(1-sin^2α)=sinα-2(1-sin^2α)
tg(15)=0,2679
0,2679-0,2679sin^2α=sinα-2+2sin^2α
2,2679sin^2α+sinα-2,2679=0
Δ= 1^2-4*-2,2679=10,0716
√Δ= 10,0716^0,5=3,1736 
sinα1= (-1-3,1736)/2*2,2769=-0,9165
sinα2= (-1+3,1736)/2*2,2769=0,4773
dodatnia wartość spełnia warunki zadania
α= arcsin(0,4773)=28,5⁰
sprawdzenie
vo=(voy^2+vox^2)= ((16*sin(28,5))^2+(16*cos(28,5))^2)^0,5=16 m/s